霍夫变换检测直线--原理和Matlab实现

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霍夫变换本质上是坐标变换，如下图1，左半部分表示直线的xy空间，直线方程为y=mx+cy=mx+c，其中斜率为m，截距为c。右半部分表示将直线从xy空间变换到mc空间，取直线在xy空间上的四点1,2,3,4，在mc空间就是不同斜率和截距的四条直线。



图1 直线坐标系变换

那么，在mc空间中四条直线的交点处的m值和c值就对应xy空间中直线的m和c。同理，对图片中的直线来说，将直线中的每个点都变换到变换后空间，找出多条直线相交的点就可以找出变换前空间的直线。

图1是为了更好理解坐标变换的概念，但是在实际应用中是将xy空间变换到极坐标系，方程为ρ=xcos(θ)+ysin(θ)\rho=xcos(\theta)+ysin(\theta)，如下图2。



图2 直线的极坐标系参数

其中r，即ρ\rho为原点到直线的垂直距离，θ\theta为与x轴的夹角。从上述极坐标方程可以看出，将该直线变换到ρθ\rho\theta坐标系后将是一系列不同初相、幅度，但是周期均为2π2\pi的正弦曲线，所有正弦曲线交点处的ρ和θ\rho和\theta将代表xy空间中的这条直线。

下图3为测试图像，是一张简单但是有代表性的图像。



图3 测试图像

以下代码先根据canny算子找出图片的边缘，将图片边缘经过霍夫变换，变换到ρθ\rho\theta空间，因为图3中有5条直线，为了演示方便，取前5个交点最多处。

img  = imread('line.jpg');
subplot(221), imshow(img), title('original image');
img_gray = rgb2gray(img);
% the canny edge of image
BW = edge(img_gray,'canny');
subplot(223), imshow(BW), title('image edge');
% the theta and rho of transformed space
[H,Theta,Rho] = hough(BW);
subplot(222), imshow(H,[],'XData',Theta,'YData',Rho,'InitialMagnification','fit'),...
title('rho\_theta space and peaks');
xlabel('\theta'), ylabel('\rho');
axis on, axis normal, hold on;
% label the top 5 intersections
P  = houghpeaks(H,5,'threshold',ceil(0.3*max(H(:))));
x = Theta(P(:,2));
y = Rho(P(:,1));
plot(x,y,'*','color','r');

边缘信息和相应的霍夫变换结果如下图4。



图4 霍夫变换结果

上述代码找到了5条直线对应的ρ和θ\rho和\theta，通过如下代码进行反变换在原图中标记出相应的直线。

% find lines and plot them
lines = houghlines(BW,Theta,Rho,P,'FillGap',5,'MinLength',7);
figure, imshow(img), hold on
max_len = 0;
for k = 1:length(lines)
xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];
plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','r');
end

最终结果如下图5。



图5 霍夫变换最终结果

参考网址

/article/6129728.html

/article/1391088.html