Electric Fence
2016-02-18 15:57
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描述
在本题中,格点是指横纵坐标皆为整数的点。
为了圈养他的牛,农夫约翰建造了一个三角形的电网。他从原点(0,0)牵出一根通电的电线,连接格点[n,m](0<n,m<32000),再连接格点[p,0](p>0),最后回到原点。
牛可以在不碰到电网的情况下被放到电网内部的每一个格点上(十分苗条的牛)。如果一个格点碰到了电网,牛绝对不可以被放到该格点之上。那么有多少头牛可以被放到农夫约翰的电网中去呢?
输入
输入文件只有一行,包含三个用空格隔开的整数:n,m和p。
输出
输出文件只有一行,包含一个整数,代表能被指定的电网包含的牛的数目。
样例输入
7 5 10
样例输出
20
哈哈。很有意思的题。各种方法都可以水。
比如用 平行x轴的直线去切。什么的。
有人用了个叫什么pick定理的似乎很有意思。
PICK定理:
这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的,被称为“皮克定理”,这是一个实用而有趣的定理。
给定顶点坐标均是整点(或正方形格点)的简单多边形,皮克定理说明了其面积S和内部格点数目n、边上格点数目s的关系:
![](http://b.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D88/sign=3f85e42dab773912c0268869f919a25e/342ac65c10385343327425b19113b07ecb8088e3.jpg)
(其中n表示多边形内部的点数,s表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积)
此题中 可以列出
n + s/2 - 1 = p*y/2
写成n=....
就完了.
代码:
在本题中,格点是指横纵坐标皆为整数的点。
为了圈养他的牛,农夫约翰建造了一个三角形的电网。他从原点(0,0)牵出一根通电的电线,连接格点[n,m](0<n,m<32000),再连接格点[p,0](p>0),最后回到原点。
牛可以在不碰到电网的情况下被放到电网内部的每一个格点上(十分苗条的牛)。如果一个格点碰到了电网,牛绝对不可以被放到该格点之上。那么有多少头牛可以被放到农夫约翰的电网中去呢?
输入
输入文件只有一行,包含三个用空格隔开的整数:n,m和p。
输出
输出文件只有一行,包含一个整数,代表能被指定的电网包含的牛的数目。
样例输入
7 5 10
样例输出
20
哈哈。很有意思的题。各种方法都可以水。
比如用 平行x轴的直线去切。什么的。
有人用了个叫什么pick定理的似乎很有意思。
PICK定理:
这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的,被称为“皮克定理”,这是一个实用而有趣的定理。
给定顶点坐标均是整点(或正方形格点)的简单多边形,皮克定理说明了其面积S和内部格点数目n、边上格点数目s的关系:
![](http://b.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D88/sign=3f85e42dab773912c0268869f919a25e/342ac65c10385343327425b19113b07ecb8088e3.jpg)
(其中n表示多边形内部的点数,s表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积)
此题中 可以列出
n + s/2 - 1 = p*y/2
写成n=....
就完了.
代码:
/* ID: Andy Chen LANG: C++ TASK: fence9 */ #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int gcd(int a,int b) { return b == 0?a:gcd(b,a%b); } int main() { int x,y,p; int a,s,b; freopen("fence9.in","r",stdin); freopen("fence9.out","w",stdout); scanf("%d%d%d",&x,&y,&p); s = p*y; b = gcd(x,y)+p; b += gcd(fabs(p-x),y); a = (s+2-b)/2; printf("%d\n",a); return 0; }
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