HDU1659-GCD-容斥原理

从1-a和1-b种选两个数xy，计算出令gcd(x,y)=k的xy的对数。

对于每一个i∈[1,b]使用solve(i,n)函数解决有几个j∈[1,n]使gcd(x,y)=k。然后累加solve(i,n)-solve(i,i)即可，注意边界情况。

solve函数则使用容斥原理。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 100100;
int T,a,b,c,d,k;
long long ans;
int prime[maxn];

void init()
{
for(int i=2;i<=maxn;i++)
{
if(!prime[i]) prime[++prime[0]] = i;
for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=maxn/i;j++)
{
prime[prime[j]*i] = 1;
if(i%prime[j]==0) break;
}
}
}

int factor[100];
int fatCnt;

int getFactors(int x)
{
fatCnt = 0;
int tmp = x;
for(int i=1;prime[i]<=tmp/prime[i];i++)
{
if(tmp%prime[i] == 0)
{
factor[fatCnt] = prime[i];
while(tmp%prime[i] == 0)
{
tmp/=prime[i];
//factor[fatCnt] *= prime[i];
}
fatCnt++;
}
}
if(tmp != 1)
{
factor[fatCnt++] = tmp;
}
return fatCnt;
}

long long solve(int x,int n)
{
int np = getFactors(x);
int cnt,lcm;
long long res = n/k;

//printf("x=%d n=%d np=%d \n",x,n,np);
for(int i=1;i<(1<<np);i++)
{
cnt=0;lcm=1;
int flag = 0;
for(int j=0;j<fatCnt;j++)
{
if((1<<j) & i)
{
lcm *= factor[j];
cnt++;
}
}
lcm *= k;
cnt++;

if(cnt&1)
res += n/lcm;
else
res -= n/lcm;
}
//printf("res=%d\n",res);
return res;
}

int main()
{
scanf("%d",&T);
init();
for(int kase=1;kase<=T;kase++)
{
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
printf("Case %d: ",kase);
if(k == 0) {printf("0\n");continue;}
if(d > b) swap(d,b);

ans = 0;
for(int i=c;i<=d;i++) if(i%k == 0)
{
ans += (solve(i/k,b)-solve(i/k,i));
if(i == k) ans++;
}
printf("%lld\n",ans);
}
}