HUST 1351 Group

(莫名其妙的被一个叫布布扣的网站收录了......什么鬼)

简单DP。dp[i][j]表示把前i个数字分成j段的最优解，

递推式很容易写：


（其中sum[]是前缀和；p <= i - L，并且前p个数能分成j-1段，下文不再说明p的范围，都是一样的）

得到递推式之后暴力DP的话复杂度为o（n*n*k），显然超时。

递推式可以变形成这样：


现在，想求得dp[i][j]，只需求得

，即前面所有P的位置的最小值。

然而，上面这式子可以递推得到：

令f[i][j]=

，


最终，得到了两个式子：



代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<functional>
using namespace std;

const int maxn = 20000 + 10;
const int INF = 0x7fffffff;
int dp[maxn][100 + 10];
int f[maxn][100 + 10];
int a[maxn];
int sum[maxn];
int n, l, k;
int ans;

void read()
{
scanf("%d%d%d", &n, &k, &l);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
}

void init()
{
memset(sum, 0, sizeof sum);
for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
ans = INF;
for (int i = 0; i <= n; i++)
for (int j = 0; j <= k; j++)
dp[i][j] = INF, f[i][j] = INF;
}

void work()
{
for (int i = l; i <= n; i++)
{
dp[i][1] = sum[i];
f[i][1] = min(f[i - 1][1], dp[i][1] - (1 + 1)*sum[i]);
}

for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 2; j <= k; j++)
{
if (i - l <= 0) continue;
if (f[i - l][j - 1] == INF) continue;
dp[i][j] = j*sum[i] + f[i - l][j - 1];
f[i][j] = min(f[i - 1][j], dp[i][j] - (j + 1)*sum[i]);
}
}

for (int j = 1; j <= k; j++) ans = min(ans, dp
[j]);
//for (int j = 1; j <= k; j++) printf("**** %d\n", dp
[j]);
printf("%d\n", ans);
}

int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
read();
init();
work();
}
return 0;
}