C++之路进阶——最大流（朋友圈）

2366 朋友圈

2012年省队选拔赛河北

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题目等级 : 大师 Master

题目描述 Description

在很久很久以前，曾经有两个国家和睦相处，无忧无虑的生活着。
一年一度的评比大会开始了，作为和平的两国，一个朋友圈数量最多的永远都是最值得
他人的尊敬，所以现在就是需要你求朋友圈的最大数目。
两个国家看成是 AB 两国，现在是两个国家的描述：
1、 A 国：每个人都有一个友善值，当两个 A 国人的友善值 a、b，如果 a xor b mod 2=1，
那么这两个人都是朋友，否则不是；
2、 B 国：每个人都有一个友善值，当两个 B 国人的友善值 a、b，如果 a xor b mod 2=0
或者 (a or b)化成二进制有奇数个 1，那么两个人是朋友，否则不是朋友；
3、 A、B 两国之间的人也有可能是朋友，数据中将会给出 A、B之间“朋友”的情况。

4、 对于朋友的定义，关系是是双向的。
在 AB 两国，朋友圈的定义：一个朋友圈集合 S，满足
S属于A并B，对于所有的 i，j属于S，i 和 j是朋友
由于落后的古代，没有电脑这个也就成了每年最大的难题，而你能帮他们求出最大朋
友圈的人数吗？

输入描述 Input Description

第一行 t<=6,表示输入数据总数。
接下来 t 个数据：
第一行输入三个整数 A,B,M，表示A国人数、B 国人数、AB 两国之间是朋友的对数；
第二行 A 个数 ai，表示A 国第i 个人的友善值；
第三行 B 个数 bi，表示B 国第j 个人的友善值；
第 4——3+M行，每行两个整数（i，j） ，表示第i 个A 国人和第 j 个B 国人是朋友。

输出描述 Output Description

输出 t 行，每行，输出一个整数，表示最大朋友圈的数目。

样例输入 Sample Input

1
2 4 7
1 2
2 6 5 4
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
2 4

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于其中 30%的数据，A=0，B<=100；
对于其中 50%的数据，A<=10，B<=100；
对于其中 10%的数据，A<=5，B<=1000；
对于其中 10%的数据，A<=5，B<=1500；
对于 100%的数据，M<=A*B，友善值在2^30 以内。

题解：

对与A图而言，奇数与奇数相连，偶数与偶数相连，A图中只能选一个或者不选，最多一奇一偶，对于B图而言，求最大团，建立反边，求最大独立子集，（ps：原本与A图所连边的点是不能算的）

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define maxn 50000
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int m,head[maxn],A,B,a[maxn],b[maxn],x,y,cnt=0,ans,T1,T2,bank[maxn],res[maxn],tim[maxn],sta[maxn];
bool map[6000][6000];

struct ss
{
int to;
int next;
}e[maxn];

int Cout(int x)
{
int re=0;
while (x)
{
x-=x&-x;
++re;
}
return re;
}

void add(int u,int v)
{
e[++cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
e[cnt].to=v;
}

bool find(int x)
{
if (bank[x]==T1) return 0;
for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
if (bank[e[i].to]!=T1&&sta[e[i].to]!=T2)
{
sta[e[i].to]=T2;
if (tim[e[i].to]!=T1||!res[e[i].to]||find(res[e[i].to]))
{
tim[e[i].to]=T1;
res[e[i].to]=x;
return 1;
}
}
return 0;
}

int Maximum_Independent_Set(int x=0,int y=0)
{
int re=0;
++T1;
for (int i=1;i<=B;i++)
if (map[x][i]||map[y][i])
{
bank[i]=T1;
++re;
}
for (int i=1;i<=B;i++)
if (b[i]&1)
{
++T2;
if (find(i))
++re;
}
return B-re;
}

int main()
{
memset(map,1,sizeof map);
scanf("%d%d%d",&A,&B,&m);
for (int i=1;i<=A;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for (int i=1;i<=B;i++)
scanf("%d",&b[i]);
for (int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d",&x,&y),map[x][y]=0;
for (int i=1;i<=B;i++)
if (b[i]&1)
for (int j=1;j<=B;j++)
if (~b[j]&1)
if (~Cout(b[i]|b[j])&1)
add(i,j);
for (int i=1;i<=B;i++)
map[0][i]=0;
ans=Maximum_Independent_Set();
for (int i=1;i<=A;i++)
ans=max(Maximum_Independent_Set(i)+1,ans);
for (int i=1;i<=A;i++)
if (a[i]&1)
for (int j=1;j<=A;j++)
if (~a[j]&1)
ans=max(Maximum_Independent_Set(i,j)+2,ans);
printf("%d",ans);
return 0;
}