cf#342-D - Finals in arithmetic-构造

http://codeforces.com/contest/625/problem/D

题意：

给你一个数字字符串s，长度1e6，算是一个大数吧，让你找到一个x，使得，x加上 逆转（x）=s

例如33，能找到 12，逆转（12）=21

12+21=33

输出的x不允许有前导零，例如输出 032是错的，只能输出32，如果输出320，她的逆转是023，他们的和是320+23

其实，X和逆转X就是一对回文串啦

一开始单纯地以为是回文串啦，其实还要考虑进位的问题

如 87+78 =165 ，7+8后会进位

总得来说，我们就是要把长度为n位的一个串拆成两个长度n位的回文串

我们要尽可能让 S 的第i位和第n-1-i位相同，只有这两位相同，才可能分解出两个一样的数字构成回文串

我们令l=头，r=尾

逐个比较， 如果 s[l]==s[r] ，则l,r向中间移动一格，

否则，我们看能否通过进位使得他们相等， 对于l，它左边是已经确定的，就别动了，只考虑l的往右退位，

同样，对于r，它的右边是确定的，只考虑r-1位的退位

也就是三种情况：

1、 左边l退位， if ( s[l] -1 == s[r] )

2、右边r-1退位,r增10 if (s[l] == s[r]+10 )

3、左右同时退位 if ( s[l]-1 == s[r] +10 )

如果满足哪种情况 则作相应操作，如果都不满足 则必然不可能构造出一个X

要注意的是 当r-l==1的时候， 情况1不可能成立，也就是不只左边往右退位，而右边不进位，情况3同理

判断完整个串后，还要考虑奇偶，如果是偶数长度必然没问题，如果是奇数长度，要看 最中间的那个位的数，是否为偶数，如果为奇数，则无法分解成2个回文串

至此，对于其余的位，只需要 靠左的第i位 构造为 （S【i】+1/）2，右边第n-1-i为s【i】/2

前导零的问题：

//我们求答案的过程0abc,cba0,这种情况是合法的，但是我们要输出cba0

//我们已经尽量让奇数的一边在前面了，如果得到的答案还有前导零，表明答案是，0ab0,的情况，这种情况两个数都有前导零，显然也不合法

------------以上的构造基于，长度为n位的一个串拆成两个长度n位的回文串

还有一种情况，长度为n位的穿 是由长度 n-1的回文串构造而成

如 78+87=165 ，这时我们要特判一下

即，先把 首位1，加到第二位，变成（16）（5）

然后再按照上面的方法再判断一次， 注意第一次的判断已经改变了子串的数字，需要copy一下备份

参考代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
#define lson l , m , rt << 1
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1
const __int64 inf=2147483647;
const double pi=acos(-1.0);
double eps=0.000001;
__int64 min(__int64 a,__int64 b)
{return a<b?a:b;}
__int64 max(__int64 a,__int64 b)
{
	return a<b?b:a;
}  

int ans[200000+5];
char tm[200000+5]; 
int num[200000+5]; 
int check(int *t,int len)
{
 
	 int i;
	for (i=0;i<=len/2;i++)
	{
		int l=i;
		int r=len-1-i;
		if (t[l]==t[r]) continue;
		else
			if (t[l]-1==t[r]&&r-l!=1)	///注意相邻的时候不能只左边往右退位，而右边不进位
			{
				t[l]--;
				t[l+1]+=10;
			}
			else
				if(t[l]-1==t[r]+10)
				{
					t[l]--;
					t[l+1]+=10;
					if (r-l==1)continue;
					t[r]+=10;
					t[r-1]--;
				}
				else if (t[l]==t[r]+10&& r-l!=1)	//注意相邻
				{
					t[r]+=10;
					t[r-1]--;
				}
				else
					return 0;
	}	 
	if (len%2)
	{
		if (  t[len/2]%2 || t[len/2]>18 || t[len/2]<0 ) return 0;
		ans[len/2]=t[len/2]/2;
	}
	for (i=0;i<len/2;i++)
	{
		if (t[i]>18 || t[i]<0  ) return 0;
		ans[i]=(t[i]+1)/2;
		ans[len-i-1]=t[i]/2;
	}
	return ans[0]>0 ;
	//我们求答案的过程0abc,cba0,这种情况是合法的，但是我们要输出cba0
	//我们已经尽量让奇数的一bian在前面了，如果得到的答案还有前导零，表明答案是，0ab0,的情况，这种情况两个数都有前导零，显然不合法 
}

int main()
{
	int i,j,k; 
	scanf("%s",tm+1);
		int len=strlen(tm+1); 
	for (i=1;i<=len;i++)
		num[i]=tm[i]-'0';
	
	int flag=0;
	if (check(num+1,len))
		flag=1;
	if (flag)			//第一次判断成功,分解为2个长度len的回文串
	{
		for (i=0;i<len;i++)
			printf("%d",ans[i]);
		printf("\n");
	}	
	else			//第一次判断失败
	{
			for (i=1;i<=len;i++)		//恢复原字符串
			num[i]=tm[i]-'0';
		if (num[1]==1)				//首位是1，有可能是由长度len-1的两个回文串相加而成，特判
		{
			
			num[2]+=10;					
			if (check(num+2,len-1))
			flag=1;
			if (flag)
			{
				for (i=0;i<len-1;i++)
					printf("%d",ans[i]);
				printf("\n");
			}
			else
				printf("0\n"); 
		}
		else
		printf("0\n");
	}
	 
	
	return 0;
	
}