BZOJ_P2190&&Codevs_P2296 [SDOI2008]仪仗队(欧拉函数线性筛)

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Description

作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图).



现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

共一个数N。

Output

共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

4

Sample Output

9

HINT

【数据规模和约定】 　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

Source

数论

首先，图关于对角线对称，中间一个加两边一个一共三个特殊点，直接加上即可

其次每个能看见的点(x,y)互质，所以即为所有小于n的欧拉函数和


代码很短，主要就是线性筛，模板题

欧拉函数有几个性质

- phi[p]=p-1(p为质数)

- 当m、n互素时，φ(m*n)=φ(m)*φ(n)

- 对一切正整数n，有φ(p^n)=[p^(n-1)]*(p-1)

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 40005
bool b
;int prime
,phi
;
int main(){
int n,cnt=0,ans=0;scanf("%d",&n);
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!b[i]) prime[++cnt]=i,phi[i]=i-1,b[i]=1;
for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++){
b[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0){
phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;
}
phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
}
}
for(int i=2;i<n;i++) ans+=phi[i];
printf("%d",ans*2+3);return 0;
}