《算法导论》读书笔记--第四章 分治策略

在前面的章节中，曾经接触过分治策略，在分治策略中，要递归地解决难题，经历三个步骤：

分解（Divide) 将问题划分为一些子问题，子问题的形式与原问题相同，只是规模更小。

解决（Conquer）递归地求解出子问题，如果问题足够小，则停止递归，直接求解。

合并（Combine）将子问题的解组合成原问题的解。

本章就看到更多分治策略的算法，首先是最大和连续子数组问题，然后是两个求解n阶矩阵乘法的分治算法。其中一个复杂度为n立方，另一个是n的2.81次方。

--2016.2.23--

有三种方法可以求解递归式

代入法：猜测一个界，再去生命它是对的

递归树法：将递归树转换成一棵树，其结点表示不同层次的递归调用产生的代价。然后采用边界和技术来求解递归式

主方法

4.1最大（连续）子数组问题

下面是代码：

#include <iostream>

using namespace std;

const int INF = 100000;

float FindMaxCrossSubarray(float* arr, int low, int mid, int high)
{
float leftsum = -INF, rightsum = -INF;

float sum = 0;
for (int i = mid; i >= low; i--)
{
sum = sum + arr[i];
if (sum > leftsum)
{
leftsum = sum;
}
}

sum = 0;
for (int j = mid + 1; j <= high; j++)
{
sum += arr[j];
if (sum > rightsum)
{
rightsum = sum;
}
}

return  leftsum + rightsum;
}

float FindMaxSubArray(float* arr, int low,int high)
{
if (low == high)
{
return arr[low];
}
else
{
float leftsum,rightsum,midsum;
int mid = (int)((low + high) / 2);

leftsum = FindMaxSubArray(arr, low, mid);
rightsum = FindMaxSubArray(arr, mid + 1, high);
midsum = FindMaxCrossSubarray(arr, low, mid, high);

if ((leftsum >= rightsum) & (leftsum >= midsum))
return leftsum;
else if ((rightsum >= leftsum) & (rightsum >= midsum))
return rightsum;
else
return midsum;
}

}

int main(){
float arr[10] = { 1,-2,3,-4,5,6,-7,9,10,-8};
int low = 0;
int high = 9;

float result = FindMaxSubArray(arr, low, high);

cout << result << endl;

return 0;
}

然而，有个地方还没搞清楚，就是如何返回最大连续子数组的下标。待我问问大牛。