HASH相关

HASH这个东西的两个经典应用分别是用在字符串上和用在图(树)上

HASH在字符串上

OI中性价比最高的HASH函数为BKDRHash函数

我们直接来看代码

const
seed=131; //31/131/1313/13131/131313
mmod=$FFFFFFFF;
function bkdrhash(str:string):int64;
var i:longint;
begin
bkdrhash:=0;
for i:=1 to length(str) do
bkdrhash:=(bkdrhash*seed+ord(str[i]))mod mmod;
end;

求一个串的hash值的时间复杂度为O(length(a))O(length(a))

给定一个串A,如果想求它的任意一个子串的HASH我们可以做到O(length(a))−O(1)O(length(a))-O(1)的复杂度

求法就是求HASH的逆展开,把两段字符串的HASH值合并也都类似

const
seed=131; //31/131/1313/13131/131313
mmod=$FFFFFFFF;
var
pow,x:array[0..10000]of int64;
i,j,k:longint;
l,r:longint;
a:string;
function hash(l,r:longint):int64;
begin
exit((x[r]-x[l-1]*pow[r-l+1]mod mmod+mmod)mod mmod);
end;

begin
pow[0]:=1;
for i:=1 to 100 do
pow[i]:=(pow[i-1]*seed)mod mmod;
readln(a);
x[0]:=0;
for i:=1 to length(a) do
x[i]:=(x[i-1]*seed+ord(a[i]))mod mmod;
readln(l,r);
writeln(hash(l,r));
end.

HSAH在树上

有根树

将一个点的儿子节点的hashhash值从小到大排序后

hash[a]=(((seed1 xor hash[son1])modp)∗seed1 xor hash[son2])modp)⋯hash[a]=(((seed1~\text{ xor }~hash[son_1])\bmod {p})*seed1~\text{ xor }~hash[son_2])\bmod{p})\cdots

得到有根树的hashhash值

无根树

拎出每一个点作为根,判断两棵树所有hashhash值相同即为同构树

[BZOJ4337] BJOI2015 树的同构

CODE