搜索与回溯练习（二）

回溯算法_迷宫问题

AYYZOJ p1418

COGS p1105

【问题描述】

　　有一个m*n格的迷宫(表示有m行、n列)，其中有可走的也有不可走的，如果用1表示可以走，0表示不可以走，文件读入这m*n个数据和起始点、结束点(起始点和结束点都是用两个数据来描述的，分别表示这个点的行号和列号)。现在要你编程找出所有可行的道路，要求所走的路中没有重复的点，走时只能是上下左右四个方向。如果一条路都不可行，则输出相应信息(用-l表示无路)。

【输入】

第一行是两个数m，n(1<m，n<15)，接下来是m行n列由1和0组成的数据，最后两行是起始点和结束点。

【输出】

所有可行的路径，描述一个点时用(x，y)的形式，除开始点外，其他的都要用“->”表示方向。

如果没有一条可行的路则输出-1。

【样例】

maze.in

5 6

1 0 0 1 0 1

1 1 1 1 1 1

0 0 1 1 1 0

1 1 1 1 1 0

1 1 1 0 1 1

1 1

5 6

maze.out

(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(3,4)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)

(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(3,4)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)

(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)

(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(3,4)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)

(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(3,4)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)

(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(3,4)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)

(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(3,4)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)

(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(3,4)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)

(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(3,4)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)

(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(3,4)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)

(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(3,4)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)

(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)

【样例解释】：由于搜索时试探的顺序不一样，路线方案也就不同，输出样例中试探方向是按左、上、右、下的顺序试探的，编程时请按此顺序试探，否则可能结果与标准数据输出不一致。

【算法分析】

用一个a数组来存放迷宫可走的情况，另外用一个数组b来存放哪些点走过了。每个点用两个数字来描述，一个表示行号，另一个表示列号。对于某一个点(x，y)，四个可能走的方向的点描述如下表：

	1
4	x,y	2
	3

对应的位置为：(x-1, y)，(x, y+1)，(x+1, y)，(x, y-1)。所以每个点都要试探四个方向，如果没有走过(数组b相应的点的值为0)且可以走(数组a相应点的值为1)同时不越界，就走过去，再看有没有到达终点，到了终点则输出所走的路，否则继续走下去。

注意：参考程序中的遍历顺序是左上右下，cogs中遍历顺序是上左右下。

const
x1:array[1..4] of integer=(0,-1,0,1);
y1:array[1..4] of integer=(-1,0,1,0);
maxnm=15;
var
n,m,x,y,i,j,maxm,maxn,xx,yy: byte;
g,b:array[0..maxnm,0..maxnm] of 0..1;
t:array[1..maxnm*maxnm,1..2] of integer;
total:longint;
procedure print;
var i:integer;
begin
write('(',t[1,1],',',t[1,2],')');
for i:=2 to j do
write('->(':2,t[i,1],',',t[i,2],')');
writeln;
end;
procedure sol(x,y:integer);
var i,xx,yy:integer;
begin
for i:=1 to 4 do
begin
if (x+x1[i]>=1) and (x+x1[i]<=maxm) and (y+y1[i]>=1) and (y+y1[i]<=maxn) and (g[x+x1[i],y+y1[i]]=1) and (b[x+x1[i],y+y1[i]]=0) then
begin
xx:=x+x1[i];yy:=y+y1[i];
inc(j);
t[j,1]:=xx; t[j,2]:=yy;
b[xx,yy]:=1;
if (xx=m) and (yy=n) then begin inc(total); print;end
else sol(xx,yy);
b[xx,yy]:=0;
dec(j);
end;
end;
end;
begin
readln(maxm,maxn);
for i:=1 to maxm do
begin
for j:=1 to maxn do
read(g[i,j]);
readln;
end;
readln(x,y);
readln(m,n);
total:=0;j:=1;t[1,1]:=x;t[1,2]:=y;
b[x,y]:=1;
sol(x,y);
if total=0 then writeln('-1');
end.

参考程序

搜索算法_最小拉丁方阵

AYYZOJ p1453

问题描述：

输入 N，求 N 阶最小的拉丁方阵 (2 ≤ N ≤ 9)。N 阶拉丁方阵为每一行、每一列都是数字1到N，且每个数字只出现一次。最小拉丁方阵是将方阵的一行一行数连接在一起，组成为一个数，则这个数是最小的。

输入格式

一行一个整数N

输出格式

一个N*N的拉丁方阵，

输入输出示例：

输入

3

输出

1 2 3

2 3 1

3 1 2

输入

5

输出

1 2 3 4 5

2 1 4 5 3

3 4 5 1 2

4 5 2 3 1

5 3 1 2 4

问题分析：

枚举每一个格子可能放的数，搜索深度为n*n，搜索宽度为n，设置两个二维的布尔数组b[i,j]和c[i,j]，记录行和列中出现过的数字，b[i,j]=true表示第i行的数j可以使用，c[i,j]=true表示第i列的数j可以使用。用数组a[i，j]记录结果，由于采用了二维数组记录结果，所以在枚举n*n个格子的时候需要把一维数组转成二维。

搜索算法_找零钱

AYYZOJ p1454

问题描述：

有2n个人排队购一件价为0.5元的商品，其中一半人拿一张1元人民币，另一半人拿一张0.5元的人民币，要使售货员在售货中，不发生找钱困难，问这2n个人应该如何排队？找出所有排队的方案。（售货员一开始就没有准备零钱）

输入：

输入文件money.in仅一个数据n

输出：

输出文件money.out若干行，每行一种排队方案，每种方案前加序号No.i，每种方案0表示持0.5元钞票的人，1表示持1元钞票的人

样例：

money.in

3

money.out

NO.1:000111

No.2:001011

No.3:001101

No.4:010011

No.5:010101

问题分析：

1、 结束状态定义：用一维数组b[k]记录排队状态，b[k]=0表示拿0.5元的，b[k]=1表示拿1元的，每一步的结点状态转换到下一状态，直接转换即可，即b[k]=i(i=0或1)。另外用数组d记录当前状态下0的个数d[0]和1的个数d[1]

2、 搜索宽度：因为每个人手中的钞票不是0.5元就是1元，只有两种情况，所以搜索宽度为2

3、 子结点扩展条件：当前结点向下扩展，需满足的条件是，前面所有人手持的0.5元的个数要大于等于1元的个数，并且0.5元的个数要小于等于n

4、 目标结点状态：前k个人已经排好队，即k>2*n，并且d[0]=d[1]

恢复递归前的状态：由于使用了全局变量数组d，当在递归前改变d[i]的值时，即inc(d[i])，递归后要恢复d[i]的值，即dec(d[i])。

后两题程序见搜索与回溯算法(三)