HDU4632 Palindrome subsequence(区间DP)
2016-02-01 20:26
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题目点我点我点我
题意:找一个字符串里有多少个回文子序列。
(注意是子序列,如:abcsdpfocba,abccba就是一种情况,嘛,应该也没人和我一样一开始我就YY错了orz)
思路:区间DP,dp[i][j]表示从第i个到第j个有多少个回文子序列,将所有dp[i][i]初始化为1(题目要求,一个字母也为回文),其他为0.
状态转移:因为是记录子序列的数目,i-j的子序列就前一个状态推导过来,而i-j的前一个状态有两个(i+1)-j和i-(j-1),很明显要这两个相加,但是(i+1)-j和i-(j-1)相加有一段重复了,因为这两个都包含这(i+1)-(j-1),故而减去一个,所以可以得到第一个状态转移方程:dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j-1]-dp[i+1][j-1];
然后当字符串s[i]==s[j]时,即这两个字母相同,也就是可以组成回文,那么就是和(i+1)-(j-1)状态的回文组成新的回文序列,所以第二个状态转移方程就是:dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i+1][j-1]+1.
另外呢,记得答案要取模,此处取模有个坑,就是第一个状态转移方程涉及减法,直接取模有可能为负数,必须要先加一下mod,WA了好几回度娘了一下发现别人代码加了才明白orz……
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 10007
int dp[1005][1005];
char s[1005];
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int t,cas=1;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>s;
int len=strlen(s);
memset(dp,0,sizeof dp);
for(int i=0;i<len;i++)
dp[i][i]=1;
for(int j=0;j<len;j++)
{
for(int i=j-1;i>=0;i--)
{
dp[i][j]=(dp[i][j-1]+dp[i+1][j]-dp[i+1][j-1]+mod)%mod;
if(s[i]==s[j])
dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i+1][j-1]+1)%mod;
}
}
printf("Case %d: %d\n",cas++,dp[0][len-1]);
}
return 0;
}
题意:找一个字符串里有多少个回文子序列。
(注意是子序列,如:abcsdpfocba,abccba就是一种情况,嘛,应该也没人和我一样一开始我就YY错了orz)
思路:区间DP,dp[i][j]表示从第i个到第j个有多少个回文子序列,将所有dp[i][i]初始化为1(题目要求,一个字母也为回文),其他为0.
状态转移:因为是记录子序列的数目,i-j的子序列就前一个状态推导过来,而i-j的前一个状态有两个(i+1)-j和i-(j-1),很明显要这两个相加,但是(i+1)-j和i-(j-1)相加有一段重复了,因为这两个都包含这(i+1)-(j-1),故而减去一个,所以可以得到第一个状态转移方程:dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j-1]-dp[i+1][j-1];
然后当字符串s[i]==s[j]时,即这两个字母相同,也就是可以组成回文,那么就是和(i+1)-(j-1)状态的回文组成新的回文序列,所以第二个状态转移方程就是:dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i+1][j-1]+1.
另外呢,记得答案要取模,此处取模有个坑,就是第一个状态转移方程涉及减法,直接取模有可能为负数,必须要先加一下mod,WA了好几回度娘了一下发现别人代码加了才明白orz……
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 10007
int dp[1005][1005];
char s[1005];
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int t,cas=1;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>s;
int len=strlen(s);
memset(dp,0,sizeof dp);
for(int i=0;i<len;i++)
dp[i][i]=1;
for(int j=0;j<len;j++)
{
for(int i=j-1;i>=0;i--)
{
dp[i][j]=(dp[i][j-1]+dp[i+1][j]-dp[i+1][j-1]+mod)%mod;
if(s[i]==s[j])
dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i+1][j-1]+1)%mod;
}
}
printf("Case %d: %d\n",cas++,dp[0][len-1]);
}
return 0;
}
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