贪心算法、递归算法、动态规划算法 简要总结
2016-02-01 16:20
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一般实际生活中我们遇到的算法分为四类:
一>判定性问题
二>最优化问题
三>构造性问题
四>计算性问题
而今天所要总结的算法就是着重解决 “最优化问题”
《算法之道》对三种算法进行了归纳总结,如下表所示:
分治算法特征:
1)规模如果很小,则很容易解决。//一般问题都能满足
2)大问题可以分为若干规模小的相同问题。//前提
3)利用子问题的解,可以合并成该问题的解。//关键
4)分解出的各个子问题相互独立,子问题不再包含公共子问题。 //效率高低
【一】动态规划:
依赖:依赖于有待做出的最优选择
实质:就是分治思想和解决冗余。
自底向上(每一步,根据策略得到一个更小规模的问题。最后解决最小规模的问题。得到整个问题最优解)
特征:动态规划任何一个i+1阶段都仅仅依赖 i 阶段做出的选择。而与i之前的选择无关。但是动态规划不仅求出了当前状态最优值,而且同时求出了到中间状态的最优值。
缺点:空间需求大。
一>判定性问题
二>最优化问题
三>构造性问题
四>计算性问题
而今天所要总结的算法就是着重解决 “最优化问题”
《算法之道》对三种算法进行了归纳总结,如下表所示:
标准分治 | 动态规划 | 贪心算法 | |
适用类型 | 通用问题 | 优化问题 | 优化问题 |
子问题结构 | 每个子问题不同 | 很多子问题重复(不独立) | 只有一个子问题 |
最优子结构 | 不需要 | 必须满足 | 必须满足 |
子问题数 | 全部子问题 都要解决 | 全部子问题 都要解决 | 只要解决 一个子问题 |
子问题 在最优解里 | 全部 | 部分 | 部分 |
选择与求解次序 | 先选择 后解决子问题 | 先解决子问题 后选择 | 先选择 后解决子问题 |
1)规模如果很小,则很容易解决。//一般问题都能满足
2)大问题可以分为若干规模小的相同问题。//前提
3)利用子问题的解,可以合并成该问题的解。//关键
4)分解出的各个子问题相互独立,子问题不再包含公共子问题。 //效率高低
【一】动态规划:
依赖:依赖于有待做出的最优选择
实质:就是分治思想和解决冗余。
自底向上(每一步,根据策略得到一个更小规模的问题。最后解决最小规模的问题。得到整个问题最优解)
特征:动态规划任何一个i+1阶段都仅仅依赖 i 阶段做出的选择。而与i之前的选择无关。但是动态规划不仅求出了当前状态最优值,而且同时求出了到中间状态的最优值。
缺点:空间需求大。
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