数组中的逆序对

题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

http://www.nowcoder.com/practice/96bd6684e04a44eb80e6a68efc0ec6c5?rp=2&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

假如可以把这个数组分为两个有序数组a和b，如果a中的一个元素a[i]比b中的一个元素b[j]大，那么在数组a中，排在元素a[i]之后的所有元素都比b[j]大，及都是逆序对。通过这种方法，可以很方便的统计出所有的逆序对。而这，正好是归并排序的思想。借助于归并排序，可以很好的完成这道题目。不得不吐槽的是，牛客网给出的数据规模非常的小，用纯暴力的方法也可以通过。

归并排序是一种递归分治的思想。它将数组分为有序的两组a、b，为了让a、b有序，将这个两组再各自分为两组。一次类推，直到每组都只有一个元素，就认为该组有序。然后再将相邻的两个小组合并起来。由于把一个数组分为n组，需要logN步，每一步都要合并有序数组，时间复杂度为O(N)，所以时间复杂度为O(N*logN)。

public int InversePairs(int [] array) {
int n = array.length;
int temp[] = new int
;

if (n <= 1)
return 0;

return mergeSort(array, 0, n - 1, temp);
}
public int mergeSort(int a[], int first, int last, int temp[]) {
int count = 0;
if (first < last) {
int mid = (first + last) / 2;
count += mergeSort(a, first, mid, temp); // 左边有序
count += mergeSort(a, mid + 1, last, temp); // 右边有序
count += mergeArray(a, first, mid, last, temp); // 将两个有序数组合并
}
return count;
}

public int mergeArray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]) {
// 将两个有序数组a[first……mid]，a[mid……last]合并。
int i = first, j = mid + 1;
int m = mid, n = last;
int k = 0;
int count = 0;
while (i <= m && j <= n) {
if (a[i] <= a[j])
temp[k++] = a[i++];
else {
temp[k++] = a[j++];
count += mid - i + 1;
}

}

while (i <= m)
temp[k++] = a[i++];

while (j <= n)
temp[k++] = a[j++];

for (i = 0; i < k; i++)
a[first + i] = temp[i];
return count;
}