python科学计算六：scipy矩阵操作

转自：http://blog.csdn.net/nkwangjie/article/details/17502443

七种矩阵类型

csc_matrix: Compressed Sparse Column format
csr_matrix: Compressed Sparse Row format
bsr_matrix: Block Sparse Row format
lil_matrix: List of Lists format
dok_matrix: Dictionary of Keys format
coo_matrix: COOrdinate format (aka IJV, triplet format)
dia_matrix: DIAgonal format

使用lil_matrix和dok_matrix来高效的构建矩阵。lil_matrix支持与numpy类似的基本的切片和索引等操作，coo_matrix也可以用来有效构建矩阵。

为了进行一些操作，比如：乘法、加法、转置等，首先需要将数组转为csc或者csr形式。lil_matrix形式是基于row的，因此能够很高效的转为csr，但是转为csc效率相对较低。

1、scipy.sparse.coo_matrix(arg1,shape=None,dtype=None,copy=False):
坐标形式的一种稀疏矩阵。
优点：快速的和CSR/CSC formats转换、允许重复录入
缺点：不能直接进行科学计算和切片操作
1）、构造过程： coo_matrix(D)： with a dense matrix D
coo_matrix(S)： with another sparse matrix S (equivalent to S.tocoo())
coo_matrix((M, N), [dtype])：to construct an empty matrix with shape (M, N) dtype is optional, defaulting to dtype=’d’.
coo_matrix((data, (i, j)), [shape=(M, N)])：
to construct from three arrays:

data[:] the entries of the matrix, in any order
i[:] the row indices of the matrix entries
j[:] the column indices of the matrix entries

Where

A[i[k], j[k]] = data[k]

. When shape
is not specified, it is inferred from the index arrays

示例：

>>> from scipy.sparse import coo_matrix
>>> coo_matrix((3,4), dtype=np.int8).todense()
matrix([[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0]], dtype=int8)

>>> row  = np.array([0,3,1,0])
>>> col  = np.array([0,3,1,2])
>>> data = np.array([4,5,7,9])
>>> coo_matrix((data,(row,col)), shape=(4,4)).todense()
matrix([[4, 0, 9, 0],
[0, 7, 0, 0],
[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 5]])

>>> # example with duplicates
>>> row  = np.array([0,0,1,3,1,0,0])
>>> col  = np.array([0,2,1,3,1,0,0])
>>> data = np.array([1,1,1,1,1,1,1])
>>> coo_matrix((data, (row,col)), shape=(4,4)).todense()
matrix([[3, 0, 1, 0],
[0, 2, 0, 0],
[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 1]])

最常用的函数：

tocsc()	Return a copy of this matrix in Compressed Sparse Column format
tocsr()	Return a copy of this matrix in Compressed Sparse Row format
todense([order, out])	Return a dense matrix representation of this matrix

2、 scipy.sparse.csc_matrix(arg1,shape=None,
dtype=None, copy=False)

压缩的列稀疏矩阵

>>> from scipy.sparse import *
>>> from scipy import *
>>> csc_matrix( (3,4), dtype=int8 ).todense()
matrix([[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0]], dtype=int8)

>>> row = array([0,2,2,0,1,2])
>>> col = array([0,0,1,2,2,2])
>>> data = array([1,2,3,4,5,6])
>>> csc_matrix( (data,(row,col)), shape=(3,3) ).todense()
matrix([[1, 0, 4],
[0, 0, 5],
[2, 3, 6]])

>>> indptr = array([0,2,3,6])
>>> indices = array([0,2,2,0,1,2])
>>> data = array([1,2,3,4,5,6])
>>> csc_matrix( (data,indices,indptr), shape=(3,3) ).todense()
matrix([[1, 0, 4],
[0, 0, 5],
[2, 3, 6]])

3、scipy.sparse.csr_matrix(arg1,shape=None,
dtype=None, copy=False)压缩的行稀疏矩阵

方法：1、scipy.sparse.hstack(blocks,format=None,
dtype=None)

Stack sparse matrices horizontally (column wise)

>>> from scipy.sparseimport
coo_matrix,hstack

>>> A
= coo_matrix([[1,2],[3,4]])

>>> B
= coo_matrix([[5],[6]])

>>> hstack([A,B]).todense()

matrix([[1, 2, 5],

[3, 4, 6]])

2、scipy.sparse.vstack(blocks,format=None,
dtype=None)

Stack sparse matrices vertically (row wise)

>>> from scipy.sparseimport
coo_matrix,vstack

>>> A
= coo_matrix([[1,2],[3,4]])

>>> B
= coo_matrix([[5,6]])

>>> vstack([A,B]).todense()

matrix([[1, 2],

[3, 4],

[5, 6]])

补充：

稀疏矩阵-sparse

from scipy import sparse

稀疏矩阵的储存形式

在科学与工程领域中求解线性模型时经常出现许多大型的矩阵，这些矩阵中大部分的元素都为0，被称为稀疏矩阵。用NumPy的ndarray数组保存这样的矩阵，将很浪费内存，由于矩阵的稀疏特性，可以通过只保存非零元素的相关信息，从而节约内存的使用。此外，针对这种特殊结构的矩阵编写运算函数，也可以提高矩阵的运算速度。

scipy.sparse库中提供了多种表示稀疏矩阵的格式，每种格式都有不同的用处，其中dok_matrix和lil_matrix适合逐渐添加元素。

dok_matrix从dict继承，它采用字典保存矩阵中不为0的元素：字典的键是一个保存元素(行,列)信息的元组，其对应的值为矩阵中位于(行,列)中的元素值。显然字典格式的稀疏矩阵很适合单个元素的添加、删除和存取操作。通常用来逐渐添加非零元素，然后转换成其它支持快速运算的格式。

a = sparse.dok_matrix((10, 5))
a[2:5, 3] = 1.0, 2.0, 3.0
print a.keys()
print a.values()

[(2, 3), (3, 3), (4, 3)]
[1.0, 2.0, 3.0]

lil_matrix使用两个列表保存非零元素。data保存每行中的非零元素，rows保存非零元素所在的列。这种格式也很适合逐个添加元素，并且能快速获取行相关的数据。

b = sparse.lil_matrix((10, 5))
b[2, 3] = 1.0
b[3, 4] = 2.0
b[3, 2] = 3.0
print b.data
print b.rows

[[] [] [1.0] [3.0, 2.0] [] [] [] [] [] []]
[[] [] [3] [2, 4] [] [] [] [] [] []]

coo_matrix采用三个数组row、col和data保存非零元素的信息。这三个数组的长度相同，row保存元素的行，col保存元素的列，data保存元素的值。coo_matrix不支持元素的存取和增删，一旦创建之后，除了将之转换成其它格式的矩阵，几乎无法对其做任何操作和矩阵运算。

coo_matrix支持重复元素，即同一行列坐标可以出现多次，当转换为其它格式的矩阵时，将对同一行列坐标对应的多个值进行求和。在下面的例子中，(2,3)对应两个值：1和10，将其转换为ndarray数组时这两个值加在一起，所以最终矩阵中(2,3)坐标上的值为11。

许多稀疏矩阵的数据都是采用这种格式保存在文件中的，例如某个CSV文件中可能有这样三列：“用户ID，商品ID，评价值”。采用numpy.loadtxt或pandas.read_csv将数据读入之后，可以通过coo_matrix快速将其转换成稀疏矩阵：矩阵的每行对应一位用户，每列对应一件商品，而元素值为用户对商品的评价。

row = [2, 3, 3, 2]
col = [3, 4, 2, 3]
data = [1, 2, 3, 10]
c = sparse.coo_matrix((data, (row, col)), shape=(5, 6))
print c.col, c.row, c.data
print c.toarray()

[3 4 2 3] [2 3 3 2] [ 1  2  3 10]
[[ 0  0  0  0  0  0]
[ 0  0  0  0  0  0]
[ 0  0  0 11  0  0]
[ 0  0  3  0  2  0]
[ 0  0  0  0  0  0]]