HDU 1568 Fibonacci【数学】

Fibonacci

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[align=left]Problem Description[/align]
2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列

(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。

接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

[align=left]Input[/align]
输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

[align=left]Output[/align]
输出f
的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

[align=left]Sample Input[/align]

0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40

[align=left]Sample Output[/align]

0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023

借鉴了大神的经验，可参考

http://jingyan.baidu.com/article/f3e34a128e48acf5ea65355b.html

首先看到是100位以上的斐波拉切，不能直接刷表，肯定有特殊方法做，想到通项公式：

1，斐波拉切数列的通项公式：



不过用double只能算到大约第1000个数，而且有效位很低，题目要求最高要求第10万个斐波拉切数的前几位，那么明显不够看了.......

继续想发现：如果可以表示成科学计数法的形式，那么就可以很简单的进行运算了！

这里巧妙利用了对数的运算！(以下  ^  均为指数运算符号 )

2，给出一个数 n，

n 肯定能写成 n=x*10^m（x 为小于10的数，m为n 的位数减去1，也就是floor（log10（n）））的形式，根据指数和对数互为逆运算，有 n =10^(log10(n))，也就是 n =10^(log10(x*10^m))，

继续化简得到 n = 10^(log10(x)+m)，以及
10^(log10(x)) * 10^m，

这里的10^m 只决定n 的位数，10^(log10(x))
 这部分（值为x）是才决定n 的每一位是多少，明白了对数这样运算的性质，下面就是直接把 1 中的公式代入这样的性质运算了！

对于 1中的公式，因为最后一项减去的数，其实只是对精确数字的修正，并不影响前几位的准确性（如果结果比较大的时候），那么为了运算方便，在特定时候直接略去了.......

接下来是代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
double slove(double x)
{
double a=sqrt(5.0);
if(x<21)//这个21 是图个方便，直接利用了大神的战果...
{
return 1.0/a*(pow((1.0+a)/2.0,x)-pow((1.0-a)/2.0,x));//直接上公式
}
double y=log10(1.0/a)+x*log10((1.0+a)/2.0);//按着上面的推导过程，最好自己推导一下
y-=(int)y;//只留小数部分
return (int)(pow(10.0,y)*1000);
}
int main()
{
double n;
//freopen("shuju.txt","r",stdin);
while(~scanf("%lf",&n))
{
printf("%.0lf\n",(slove(n)));
}
return 0;
}

ps：浮点数的精度控制，真心不知道怎么控制精度了...纠结了一会...