hdu 1255(线段树+离散化)
2016-01-28 10:16
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覆盖的面积
Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)[align=left]Problem Description[/align]
给定平面上若干矩形,求出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.
[align=left]Input[/align]
输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=100),代表测试数据的数量.每个测试数据的第一行是一个正整数N(1<=N<=1000),代表矩形的数量,然后是N行数据,每一行包含四个浮点数,代表平面上的一个矩形的左上角坐标和右下角坐标,矩形的上下边和X轴平行,左右边和Y轴平行.坐标的范围从0到100000.
注意:本题的输入数据较多,推荐使用scanf读入数据.
[align=left]Output[/align]
对于每组测试数据,请计算出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.结果保留两位小数.
[align=left]Sample Input[/align]
2
5
1 1 4 2
1 3 3 7
2 1.5 5 4.5
3.5 1.25 7.5 4
6 3 10 7
3
0 0 1 1
1 0 2 1
2 0 3 1
[align=left]Sample Output[/align]
7.63
0.00
解题思路:这道题目我完全没有思路,后面只能搜别人的解题报告了。。可惜还是没有弄懂。。
线段树的节点包含以下几部分
左右边界l,r此区间被改的次数count,被覆盖一次的长度len,覆盖多次的
长度nlen
每条平行与Y轴直线包括这条线段,x坐标,上下y坐标,还有标记它是前线段
还是后线段的flag;
首先将矩形上所有的Y坐标完全映射到Y坐标上离散化,剔除重复值
建立线段树
存储平行于Y轴的直线
然后检查每条线段,算出面积
面积累加
len()函数是更新一次覆盖的长度
nlen()函数是更新覆盖多次的长度
我们假设len[2]为当前线段被覆盖了两次的长度,len[1]为当前线段被覆盖了一次的长度,而len[0]就是这条线段的长度,并且满足len[2]+len[1]=len[0]。
首先,如果当前这条线段已经被覆盖了两次了,那么这条线段的len[2]就应该等于len[0],而len[1]就应该等于0。
其次,如果当前这条线段被覆盖了一次,那么这条线段的len[2]就应该是,左右子线段的len[2]的和加上左右子线段的len[1],当然,前提是当前线段不能是线段树中的叶子结点,否则它就没有左右子线段不是吗?这时候,当前线段的len[2]就应该等于0。而len[1]就等于len[0],最后要注意当前线段的len[1]要减去len[2],以满足len[1]+len[2]=len[0]。
最后,如果这条线段没有被覆盖过,并且当前线段不是线段树里的叶子结点,那么它的len[1]和len[2]都应该从它的左右子线段的len[1]和len[2]得到,如果是叶子结点,那么len[1]和len[2]都等于0。
AC:
#include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; #define MAX 1100 typedef struct { double x,y1,y2; __int64 flag; }LINE; typedef struct { __int64 l,r,count; double len,nlen; }NODE; LINE line[2*MAX]; NODE T[10*MAX]; double Y[2*MAX],tem[2*MAX]; bool comp(LINE a,LINE b) { if(a.x<b.x)return true; if(a.x==b.x&&a.flag<b.flag)return true; return false; } void Build__tree(__int64 i,__int64 l,__int64 r) { T[i].l=l;T[i].r=r; T[i].len=T[i].nlen=0; T[i].count=0; if(l+1==r) return; __int64 mid; mid=(l+r)/2; Build__tree(2*i,l,mid); Build__tree(2*i+1,mid,r); } void Len(__int64 root) { if(T[root].count>0) T[root].len=Y[T[root].r]-Y[T[root].l]; else T[root].len=T[2*root].len+T[2*root+1].len; } void nLen(__int64 root) { if(T[root].count>1) T[root].nlen=Y[T[root].r]-Y[T[root].l]; else if(T[root].count==1) T[root].nlen=T[root*2].len+T[root*2+1].len; else T[root].nlen=T[root*2].nlen+T[root*2+1].nlen; } void Update(__int64 root,LINE L) { if(L.y1==Y[T[root].l]&&L.y2==Y[T[root].r]) { T[root].count+=L.flag; Len(root); nLen(root); return ; } LINE L1,L2; if(L.y1>=Y[T[2*root+1].l]) Update(2*root+1,L); else if(L.y2<=Y[T[2*root].r]) Update(2*root,L); else { L1=L2=L; L1.y2=Y[T[2*root].r]; L2.y1=Y[T[2*root+1].l]; Update(2*root,L1); Update(2*root+1,L2); } Len(root); nLen(root); } int main() { __int64 t,N,i,k; scanf("%I64d",&t); while(t--) { double x1,x2,y1,y2; __int64 j; scanf("%I64d",&N); for(i=1,k=1;i<=N;i++) { scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2); line[k].x=x1;line[k].y1=y1;line[k].y2=y2;line[k].flag=1; tem[k++]=y1; line[k].x=x2;line[k].y1=y1;line[k].y2=y2;line[k].flag=-1; tem[k++]=y2; } sort(line+1,line+2*N+1,comp); sort(tem+1,tem+2*N+1); j=1; Y[1]=tem[1]; for(i=2;i<=2*N;i++) { if(tem[i]==tem[i-1]) continue; Y[++j]=tem[i]; } Build__tree(1,1,j); double area=0; for(i=1;i<=2*N;i++) { if(i>1) area=area+(line[i].x-line[i-1].x)*T[1].nlen; Update(1,line[i]); } printf("%.2lf\n",area); } return 0; }
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