96. Unique Binary Search Trees && 95. Unique Binary Search Trees II

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.



分析：

BST，二分查找树。每一个节点，大于左子树，小于右子树，中序遍历是有序的。1~n能构造多少种不同的BST，可以用动态规划解决这个问题。用num[i]表示1~i能构造多少种不同的BST

首先，num[i]不仅代表1~i能构造多少种BST，也代表i个有序排列数字能有多少种BST。

其次num[i]的求法。num[i]=每一个数字作为根节点能构造的BST之和。

任一数字节点k =1~i 能构造的BST,左子树有k-1个节点，右子树有i-k个节点，分别能构造的子树个数为num[k-1]、num[i-k],则以k为根节点的BST为num[k-1]*num[i-k].递推关系确定。

最后，左子树有i个节点，右子树有j个节点，和右子树有i个节点，左子树有j个节点是一样的，k=1~i/2,和k = i/2+1~i 的计算存在对称性，不过根据奇偶有所不同。

public int numTrees(int n) {
if(n == 0) return 0;
int[] num = new int[n+1];
num[0] = 1;
num[1] = 1;
for(int i = 2;i <= n;i++){
int total = 0;
for(int j = 1;j <= i/2;j++){
int tmp = 0;
tmp = num[j-1] * num[i-j];
total += tmp;
}
if(i % 2 == 0){
num[i] = 2*total;
}
else{
num[i] = 2*total+num[i/2]*num[i/2];
}
}
return num
;
}

Given n, generate all structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n.

For example,

Given n = 3, your program should return all 5 unique BST’s shown below.

这题要返回构造的BST，所以就不同用DP了，用BFS解决

public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
List<TreeNode> r = new ArrayList<TreeNode>();
return generate(1,n);
}
private List<TreeNode> generate(int begin ,int end){
List<TreeNode> r = new ArrayList<TreeNode>();
if(begin > end){
r.add(null);
return r;
}
if(begin == end){
TreeNode tmp = new TreeNode(begin);
r.add(tmp);
return r;
}
for(int i = begin;i <= end;i++){
List<TreeNode> left = generate(begin,i-1);
List<TreeNode> right = generate(i+1,end);
for(int j = 0;j < left.size();j++)
for(int k = 0;k < right.size();k++){
TreeNode tmp = new TreeNode(i);
tmp.left = left.get(j);
tmp.right = right.get(k);
r.add(tmp);
}
}
return r;
}