LintCode : 背包问题 II



背包问题 II

给出n个物品的体积A[i]和其价值V[i]，将他们装入一个大小为m的背包，最多能装入的总价值有多大？
您在真实的面试中是否遇到过这个题？
Yes
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感谢您的反馈

样例

对于物品体积[2, 3, 5, 7]和对应的价值[1, 5, 2, 4], 假设背包大小为10的话，最大能够装入的价值为9。

注意

A[i], V[i], n, m均为整数。你不能将物品进行切分。你所挑选的物品总体积需要小于等于给定的m。

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动态规划
背包问题

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解题思路：
典型的动态规划,和上一题的背包问题一致，状态方程有所修改而已
状态方程为 sum[ i ][ j ] = max(sum[ i ][ j-1 ],sum[ i -1 ][ j-A[ i ] ]+V[ i ])
背包问题的动态规划算法参考/article/3665226.html

public class Solution {
/**
* @param m: An integer m denotes the size of a backpack
* @param A & V: Given n items with size A[i] and value V[i]
* @return: The maximum value
*/
public int backPackII(int m, int[] A, int V[]) {
// write your code here
if (A == null || 0 == A.length || m == 0)
return 0;
int len = A.length;
int[][]  sum = new int[len][m+1];
for(int i=0;i<len;i++){
sum[i][0] = 0;
}
for(int j=0;j<m+1;j++){
if(j>=A[0]){
sum[0][j] = V[0];
}
}
for(int i=1;i<len;i++){
for(int j=1;j<m+1;j++){
if(j>=A[i]){
sum[i][j] = max(sum[i-1][j], sum[i-1][j-A[i]]+V[i]);
}else{
sum[i][j] = sum[i-1][j];
}
}
}
return sum[len-1][m];

}

public int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
}