Good Bye 2015 D. New Year and Ancient Prophecy（dp+LCP）

题意:

给定一个N≤5×103的大数字,保证大数字的第一位不是0,现在要把它分割成数字序列,数字序列中的数字满足以下要求:

1.数字序列中的数字严格递增

2.数字序列中的数字都是正数且不含前导0

求分割的方法数

分析:

考虑f[i][j]:=大数字分割成数字序列,且最后一个数字为{i⋯j}的方法数

显然ans=∑ni=1f[i][n],枚举最后一个数字加和

假设前一个数字为{a⋯i−1},如果Llast<Lcur,这个数字必然满足要求

即(i−1)−a<j−i⇒a>2i−j−1⇒a≥2i−j,即f[i][j]+=∑i−1a=2i−jf[a][i−1],这个我们维护一个前缀和就好

对于这个唯一的Llast=Lcur,我们要快速判断其大小,只要维护一个lcp[i][j]就好

代码:

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//  Created by TaoSama on 2016-01-27
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#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
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#include <cstdio>
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#include <map>
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#include <set>
#include <vector>

using namespace std;
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
const int N = 5e3 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;

int n;
char s
;
int lcp

, f

, prefix

;

void add(int &x, int y) {
if((x += y) >= MOD) x -= MOD;
}

//prefix[i][j] = sum(f[1...i][j])
void update(int i, int j) {
add(prefix[i][j], prefix[i - 1][j] + f[i][j]);
}

int sum(int k, int i, int j) {
int ret = prefix[j][k] - prefix[max(i - 1, 0)][k];
if(ret < 0) ret += MOD;
return ret;
}

bool smaller(int i, int j, int len) {
if(lcp[i][j] >= len) return false;
return s[i + lcp[i][j]] < s[j + lcp[i][j]];
}

int main() {
#ifdef LOCAL
freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);
//  freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
#endif
ios_base::sync_with_stdio(0);

while(scanf("%d%s", &n, s + 1) == 2) {
memset(lcp, 0, sizeof lcp);
for(int i = n; i; --i)
for(int j = n; j; --j)
if(s[i] == s[j]) lcp[i][j] = lcp[i + 1][j + 1] + 1;

memset(prefix, 0, sizeof prefix);
for(int i = 1; i <= n; ++i) f[1][i] = 1, update(1, i);
for(int i = 2; i <= n; ++i) {
for(int j = i; j <= n; ++j) {
if(s[i] == '0') f[i][j] = 0;
else {
int len = j - i + 1;
int b = i - 1, a = b - len + 1;
f[i][j] = sum(b, a + 1, b);
if(a > 0 && smaller(a, i, len)) add(f[i][j], sum(b, a, a));
}
update(i, j);
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) add(ans, f[i]
);
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}