收费站

收费站

【题目描述】

在某个遥远的国家里，有n个城市。编号为1，2，3，……，n。

这个国家的政府修建了m条双向的公路。每条公路连接着两个城市。沿着某条公路，开车从一个城市到另一个城市，需要花费一定的汽油。

开车每经过一个城市，都会被收取一定的费用（包括起点和终点城市）。所有的收费站都在城市中，在城市间的公路上没有任何的收费站。

小红现在要开车从城市u到城市v(1<=u，v<=n)。她的车最多可以装下s升的汽油。在出发的时候，车的油箱是满的，并且她在路上不想加油。

在路上，每经过一个城市，她要交一定的费用。如果她某次交的费用比较多，她的心情就会变得很糟。所以她想知道，在她能到达目的地的前提下，她交的费用中最多的一次最少是多少。这个问题对于她来说太难了，于是她找到了聪明的你，你能帮帮她吗？

【输入格式】

第一行5个正整数，n，m，u，v，s。分别表示有n个城市，m条公路，从城市u到城市v，车的油箱的容量为s升。

接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。

再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，需要用ci升汽油。

【输出格式】

仅一个整数，表示小红交费最多的一次的最小值。

如果她无法到达城市v，输出-1。

【输入样例1】

4 4 2 3 8

8

5

6

10

2 1 2

2 4 1

1 3 4

3 4 3

【输出样例1】

8

【输入样例2】

4 4 2 3 3

8

5

6

10

2 1 2

2 4 1

1 3 4

3 4 3

【输出样例2】

-1

【数据规模】

对于60%的数据，满足n≤200，m≤10000，s≤200

对于100%的数据，满足n≤10000，m≤50000，s≤1000000000

对于100%的数据，满足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。

分析：这是一道很经典的二分+最短路的题目，先看收费站金额和边权，如果从以上两者入手基本上就是二分的思路。具体思路如下：首先将所有的收费价格从小到大排序，将价格数组进行二分，而后用汽车耗油跑最短路，跑最短路时若要去的城市u的收费大于你当前划定的价格，那就不能去。最后用到终点的最小耗油量与油箱油量比较，小于等于返回true，否则返回false。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define name "cost"
using namespace std;
const int MAXN = 10001,MAXM = 50001;
int n,m,st,en,oil,save[MAXN],cnt,cost[MAXM],fei[MAXN];
int minx[MAXN];
struct edgeb{
int to,next,v;
}edge[MAXM*2];
map <int,bool> judge;
void add(int x,int y,int v)
{
edge[++cnt].to=y;
edge[cnt].next=save[x];
edge[cnt].v=v;
save[x]=cnt;
}
bool cmp(int a,int b)
{
return a<b;
}
bool find(int lim)
{
if(fei[st]>lim||fei[en]>lim)return 0;
memset(minx,0x7f,sizeof(int)*(n+5));
queue <int> d;
minx[st]=0;
d.push(st);
while(!d.empty())
{
int x=d.front();
d.pop();
for(int i=save[x];i;i=edge[i].next)
{
int y=edge[i].to;
if(fei[y]<=lim&&minx[y]>minx[x]+edge[i].v)
{
minx[y]=minx[x]+edge[i].v;
d.push(y);
}
}
}
if(minx[en]<=oil)return 1;
else return 0;
}
int main()
{
freopen(name ".in","r",stdin);
freopen(name ".out","w",stdout);
cin>>n>>m>>st>>en>>oil;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&fei[i]);
if(!judge[fei[i]]){
judge[fei[i]]=1;
cost[++cost[0]]=fei[i];
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
add(b,a,c);
}
sort(cost+1,cost+1+cost[0],cmp);
int l=1,r=cost[0];
if(!find(cost[cost[0]])){
cout<<"-1"<<endl;
return 0;
}
while(l<r)
{
int m = ((l+r)>>1);
if(find(cost[m]))r=m;
else l=m+1;
}
cout<<cost[l]<<endl;
return 0;
}