matlab 灰色系统预测 GM(1,1) 数学建模

GM0.m
%该函数为GM（1，1）模型返回还原值
function f=GM0(x0,t)  %数据数列
[M,N]=size(x0);        %算出数据数列的大小
x1(1)=x0(1);           %累加生成数列
for i=2:N;
x1(i)=x1(i-1)+x0(i);
end
x2=[];              %累加生成数列均值生成数列
for j=1:(N-1);
x2(j)=(x1(j)+x1(j+1))/2;
end
x=x0;              %数据数列镜像
x(1)=[];           %删除第一个数据
Y=x';              %数据列向量
global a;
global b;
B(:,1)=-x2';
B(:,2)=1;
A=inv(B'*B)*B'*Y;   %求参量a，b组成的参数向量
a=A(1,1);           %求参数a
b=A(2,1);           %求参数b
f=(1-exp(a))*(x0(1)-b/a)*exp(-a*(t-1));
f

GM1.m:
%该函数为GM（1，1）模型中数据数列进行光滑比检验
function f=GM1(x0)   %数据数列
N=max(size(x0));       %算出数据数列的大小
x1=cumsum(x0);         %累加生成数列
global J;
global J1;
global J2;
x0(1)=[];
x1(N)=[];
global r;
r=x0./x1;
for j=2:(N-1);           %判断数据数列是否满足准光滑条件1
if(r(j)>=0.5||r(j)<0)
J1=0;
break;
else
J1=1;
end
end
for l=1:(N-2);           %判断数据数列是否满足准光滑条件2
if((r(l+1)/r(l))>=1)
J2=0;
break;
else
J2=1;
end
end
J=J1+J2;
if(J==2)                 %判断数据数列是否为准光滑数列
disp('数据为准光滑数列')
else
disp('数据不是准光滑数列')
end

GM2.m
%该函数为GM（1，1）模型还原值参数计算
function f=GM2(x0)  %数据数列
[M,N]=size(x0);      %算出数据数列的大小
x1(1)=x0(1);         %累加生成数列
for i=2:N;
x1(i)=x1(i-1)+x0(i);
end
x2=[];              %累加生成数列均值生成数列
for j=1:(N-1);
x2(j)=(x1(j)+x1(j+1))/2;
end
x=x0;              %数据数列镜像
x(1)=[];           %删除第一个数据
Y=x';              %数据列向量
global a;
global b;
B(:,1)=-x2';
B(:,2)=1;
A=inv(B'*B)*B'*Y;   %求参量a，b组成的参数向量
a=A(1,1);           %求参数a
disp('参数a为：')
a
b=A(2,1);           %求参数b
disp('参数b为：')
b

GM3.m
%该程序实现G(1,1)模型的精度检验
%包括平均相对误差，绝对关联度，均方差比值，小误差概率检验
function f=GM3(x0)
N=max(size(x0));
x=GM0(x0,1:N);  %利用已有程序GM2得出数据列模型估计值
x(1)=x0(1);     %更正第一个估计值
disp('模型模拟估计值为')
x
A=x-x0;         %计算绝对残差序列
disp('模型估计值绝对残差序列为：')
A
G=abs(A);
Amin=min(G);    %计算最小绝对值绝对残差
Amax=max(G);    %计算最大绝对值绝对残差
B=A./x0;        %计算相对误差序列
disp('模型估计值相对误差序列为：')
B
P=sum(abs(B))/N;     %计算平均相对误差
disp('模型估计值平均相对误差为：')
P
for i=1:1:N       %通过循环计算关联系数序列
D(i)=(Amin+0.5*Amax)/(G(i)+0.5*Amax);
end
R=sum(D)/N;
disp('关联度为：')
R
x_=sum(x0)/N;    %计算数据的均值
S1=(sum((x0-x_).^2)/(N-1))^0.5;   %计算数据序列方均差
A_=sum(A)/N;     %计算残差平均值
S2=(sum((A-A_).^2)/(N-1))^0.5;    %计算残差序列方均差
C=S2/S1;         %计算方均差比值
disp('均方差比值为：')
C
S0=0.6745*S1;
E=A-A_;
F=find(E<S0);
M=max(size(F)); %计算小残差个数
p=M/N;          %计算小误差概率
disp('小误差概率为：')
p