NYoj42 一笔画问题
2016-01-25 23:16
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一笔画问题
时间限制:3000 ms | 内存限制:65535 KB难度:4
描述
zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏,其中就包括画一笔画,他想请你帮他写一个程序,判断一个图是否能够用一笔画下来。
规定,所有的边都只能画一次,不能重复画。
输入
第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000),分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。(点的编号从1到P)
随后的Q行,每行有两个正整数A,B(0<A,B<P),表示编号为A和B的两点之间有连线。
输出
如果存在符合条件的连线,则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线,输出"No"。
样例输入
2 4 3 1 2 1 3 1 4 4 5 1 2 2 3 1 3 1 4 3 4
样例输出
No Yes
解题思路:由题意可知为欧拉图(当然我是参考了别人的才知道,呵呵...)
欧拉图:通过图(无向图或有向图)中所有边一次且仅一次行遍图中所有顶点的通路称为欧拉通路,通过图中所有边一次且仅一次行遍所有顶点的回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图(Euler
Graph),具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图。
首先用数组构建无向图,然后记录同一结点出现的次数,用于判断是否为欧拉图
欧拉图的性质(无向图):
1.无向连通图G是欧拉图,当且仅当G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数);
2.无向连通图G含有欧拉通路,当且仅当G有零个或两个奇数度的结点;
如果满足欧拉图性质,然后进行dfs,如果深搜次数等于顶点个数即为连通图。
#include<stdio.h> #include<string.h> int visit[1001],map[1001][1001],pd[1001]; int p,q,count; void dfs(int v) { int j;//注意不能全局! visit[v] = 1; count++; for(j=1;j<=p;j++) { if(map[v][j] && !visit[j]) { //printf("%d %d\n",v,j); //visit[v][j] = visit[j][v] = 1; dfs(j); //return; } } } int main() { int i,n,a,b; scanf("%d",&n); while(n--) { memset(map,0,sizeof(map)); memset(visit,0,sizeof(visit)); memset(pd,0,sizeof(pd)); scanf("%d%d",&p,&q); for(i=0;i<q;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); map[a][b] = map[b][a] = 1; pd[a]++;//计算同一点出现的次数 pd[b]++; } count = 0; int sum = 0; for(i=1;i<=p;i++) { if(pd[i] % 2 != 0)//寻找结点出现奇数个 sum++; } if(sum == 0 || sum == 2)//无向连通图G含有欧拉通路,当且仅当G有零个或两个奇数度的结点; { dfs(1);//通过深搜判断是否连通 if(count == p) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } else printf("No\n"); } return 0;}
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