欧几里得算法

问题：求整数a和b的最大公约数

算法：欧几里得算法(又称辗转相除法)，gcd(a,b) = gcd(a,a%b)

证明：

假设 a = b*q + r，p是a和b的一个公约数，那么

==> a = p*m

==> b = p*n

==> p*m = p*n*q +r

==> r = p*m - p*n*q

= p(m - n*q)

==> p也是r的公约数

同理，设t是b和r的公约数，也可得出t是a的公约数

==> (a,b)和(b,r)具有相同的公约数

==> gcd(a,b) = gcd(a,a%b)