POJ Kaka's Matrix Travels （最大费用最大流）

题目大意：有个n*n的矩阵每个位置上有个权值，可以有K次从左上角到右下角，但每经过一次，该位置上的权值变为0，求经过的路程中最大的路权值。

思路：我们可以用费用流解决，经过K次的问题我们可以，在源点和汇点建立的时候，流量设为k即可。将每个点拆成两个并在两点中建立两条边，原因是为了控制每个位置上的数只能够取一次我们建立流量为1，费用为该位置的权值，并且可以经过此点若干次，那么就是另外一条边的作用了，就是流量值为inf,费用为0，然后经过画图分析可得，我们可以建立当前点和其右边和下边的点相连接（注意控制边界）。

因为我们是求得最大费用，所以建图的时候费用为负值，然后就是计算maxcost的时候不停相减即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAX 1000
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int a[64][64],head[50000],cnt,cur[50000],star,en,flow,f[50000],qu[200000],cost,maxcost,dis[50000];
bool vis[50000];
struct node{
int to,w,c,next;
}q[50000];
void bu(int a,int b,int w,int c){
q[cnt].to=b;
q[cnt].w=w;
q[cnt].c=c;
q[cnt].next=head[a];
head[a]=cnt++;

q[cnt].to=a;
q[cnt].w=0;
q[cnt].c=-c;
q[cnt].next=head[b];
head[b]=cnt++;
}
bool SPFA(){
int f1,f2;
memset(dis,inf,sizeof(dis));
f1=f2=0;
qu[f1++]=star;
vis[star]=true;
f[star]=inf;
cur[star]=-1;
dis[star]=0;
while(f1>=f2){
int u=qu[f2++];
vis[u]=false;
for(int i=head[u];~i;i=q[i].next){
int v=q[i].to;
if(dis[v]>dis[u]+q[i].c&&q[i].w>0){
dis[v]=dis[u]+q[i].c;
cur[v]=i;
f[v]=min(f[u],q[i].w);
if(!vis[v]){
vis[v]=true;
qu[f1++]=v;
}
}
}
}
if(dis[en]>=inf) return false;
flow+=f[en];
maxcost-=f[en]*dis[en];
for(int i=cur[en];~i;i=cur[q[i^1].to ]){
q[i].w-=f[en];
q[i^1].w+=f[en];
}
return true;
}
int main(){
int n,m,i,j,k;
while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
maxcost=flow=cost=cnt=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(vis,false,sizeof(vis));
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=n;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
en=2*n*n+1;
star=0;
bu(star,1,k,0);
bu(2*n*n,en,k,0);
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=n;j++){
bu((i-1)*n+j,(i-1)*n+j+n*n,1,-a[i][j]);
bu((i-1)*n+j,(i-1)*n+j+n*n,inf,0);
if(j<n){
bu((i-1)*n+j+n*n,(i-1)*n+j+1,inf,0);
}
if(i<n){
bu((i-1)*n+j+n*n,i*n+j,inf,0 );
}
}
}
while(SPFA());
printf("%d\n",maxcost);
}
return 0;
}