小蚂蚁学习数据结构（22）——哈夫曼编码的认识

赫夫曼树（Huffman）——带权路径长度最短的树（又称最优树）

定义：

路径：

从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点间的路径

路径长度：

路径上的分支数

树的路径长度：

从树根到每一个结点的路径长度之和

结点的带权路径长度：

从该结点到树根之间的路径长度与结点上权的乘积

树的带权路径长度：

树中所有带权节点的路径长度之和

赫夫曼树的定义：

有n个叶子结点，每个结点带有权值，构成一个带权路径最小的二叉树，就称为赫夫曼树。（自己定义的）

构造赫夫曼树的方法：

构造赫夫曼树的步骤：

1，给定的n个权值{w1,w2,w3……wn}，构造n棵只有根结点的二叉树，令其权值为wj。

2，在森林中选取两个根结点权值最小的树作为左右子树，构造一个新的二叉树，将新的二叉树根节点权值为其左右子树根结点权值之和

3，在森林中删除这两个树，同时将新得到的二叉树加入森林中

4，重复上述两步，直到只含有一棵树为止，这棵树就是赫夫曼树

赫夫曼编码：数据通信用的二进制编码

思想：

根据字符出现频率编码，是电文总长最短

编码方法：

根据上面创造赫夫曼树的步骤创建赫夫曼树，然后左分支为0，又分支为1。每个字符的编码就是从根到每个叶子的路径上得到的0、1序列。

译码方法：

从赫夫曼树树根开始，从待译码电文中逐位取码。若编码是0，则向左走；若编码是1，则像右走，一旦到达了叶子节点，则翻译出一个字符；再从根出发，直到电文结束。

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