小蚂蚁学习数据结构（25）——图的基本概念和术语

图是一种较线性表和树更为复杂的非线性结构。

在线性结构中，结点之间的关系，除开始结点和终端结点外，每个结点只有一个直接前驱和直接一个后继。

在树形结构中，结点之间的关系实质上是层次关系，同层上的每个结点可以和下一层的零个或多个结点相关，但只能和上一层的一个节点相关（除了根节点）。

在图形结构中，对结点（一般称为顶点）的前驱和后继的个数都是不加限制的，即结点之间的关系是任意的。图中任意两个结点之间都可能相关。

图的定义

图G有两个集合V和E组成，记作 G = （V,E）

V是顶点的有穷非空集合，E是v中顶点偶对的有穷集合。

这些顶点偶对称为边。通常V(G)和E(G)分别称为图的顶点集合和边集合。

E(G)可以为空集。

有向图

对一个图G，若边的集合E(G)是有向边的集合，则称该图为有向图。即顶点之间的连线是有方向的。

其中<x,y>表示从x到y的一条弧，x是弧尾，y为弧头

无向图：

对于一个图G，若边的集合E（G）是无向边的集合，这个图就是无向图。即顶点之间的连线是没有方向的。

其中，（x，y）表示x与y之间的一条连线，称为边。

已知顶点数n，求边或者弧的条数

无向图：0 <= e <= n(n-1)/2

有向图：0 <= e <= n(n-1)

推导过程：

对有向图，每个顶点至多有n-1条边与其相连，n个顶点最多就有n（n-1）条边。

但是无向图，每条边连接两个顶点，所以除去一半，故n(n-1)/2

其他术语

端点和邻接点

在一个无向图中，若存在一条边<v1,v2>，则称v1和v2就是该边的两个端点，并称他们为领接点。

无向完全图

在一个无向图中，如果任意两顶点都有一条直接边相连接，则称该图为无向完全图。

有向完全图

在一个有向图中，如果任意两顶点都有方向互为相反的两条弧相连接，则称该图为有向完全图。

这一节的概念真多，我都不想写了。

顶点的度、入度、出度：顶点的度是指依附于某顶点v的边数。

在有向图中，要区别顶点的入度和出度的概念。顶点v的入度是指以顶点v为终点的弧的数目。顶点v的出度是指以顶点v为始点的弧的数目。

边的权、网：

权：与边相关的数据信息成为权weight。在实际应用中，权值可以有某种含义。边上带权的图称为网。

路径、路径长度：

从顶点u能都走到顶点w，之间的距离就是路径。

路径上边的数目成为路径长度。

简单路径：序列中顶点不重复出现的路径。

回路、环（cycle）：路径中第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。

简单回路、简单环：除了第一个顶点与最后一个顶点之外，其他顶点不重复出现的回路称为简单回路，或者简单环。

子图：图中的一部分，称为子图。

连通的、连通图、连通分量：

在无向图中，如果从一个顶点vi到另一个顶点vj有路径，这称vi和vj是连通的。

如果图中任意两顶点都是连通的，这称该图为连通图。

无向图的极大连通子图称为连通分量。

强连通图、强连通分量：

对于有向图来说，若图中任意一对顶点vi和vj均有从一个顶点vi到另一个顶点vj有路径，也有从vj到vi的路径，则称该有向图是强连通图。

有向图的极大强连通子图称为强连通分量。

生成树：

所谓连通图G的生成树，是G的包含其全部n个顶点的一个极小连通子图。必定包含G的n-1条边。多增加一条边，就会产生回路，少一条边，就成了非连通图。

生成森林：

在非连通图中，由每个连通分量都可得到一个极小连通子图，及一颗生成树。

这些连通分量的生成树就组成了一个连通图的生成森林。

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