HDU 1024 最大m个子段和滚动数组

Max Sum Plus Plus

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 22175 Accepted Submission(s): 7446



[align=left]Problem Description[/align]
Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.

Given a consecutive number sequence S1, S2, S3, S4 ... Sx, ... Sn (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ Sx ≤ 32767). We define
a function sum(i, j) = Si + ... + Sj (1 ≤ i ≤ j ≤ n).

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i1, j1) + sum(i2, j2) + sum(i3, j3) + ... + sum(im,
jm) maximal (ix ≤ iy ≤ jx or ix ≤ jy ≤ jx is not allowed).

But I`m lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(ix, jx)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^

[align=left]Input[/align]
Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S1, S2, S3 ... Sn.

Process to the end of file.

[align=left]Output[/align]
Output the maximal summation described above in one line.

[align=left]Sample Input[/align]

1 3 1 2 3
2 6 -1 4 -2 3 -2 3

[align=left]Sample Output[/align]

6
8

Hint
Huge input, scanf and dynamic programming is recommended.

题意:让求从n个数中找出m个子段 的最大和，（每个子段自己是连续的,每个子段之间没有重复元素）

设输入的数组为a[1...n]，从中找出m个段，使者几个段的和为最大
dp[i][j]表示前j个数中取i个段的和的最大值，其中最后一个段包含a[j]。
则状态转移方程为：
[code]dp[i][j]=max{dp[i][j-1]+a[j],max{dp[i-1][t]}+a[j]}    i-1=<t<j-1

因为dp[i][j]中a[j]可能就自身一个数组成最后一段，或者a[j]与a[j-1]等前面的数组成最后一段。

此题n数据太大，二维数组开不下，而且三重循环，想到状态转移方程后还是困难重重。
想想，二维数组不行的话，肯定要压缩成一维数组：
因为dp[i-1][t]的值只在计算dp[i][j]的时候用到，那么没有必要保存所有的dp[i][j] for i=1 to m,这样我们可以用一维数组存储。
用pre[j]表示j之前一个状态dp[i-1][]中1-j之间，不一定包含a[j]的最大字段和，然后推dp[i][j]状态时，dp[i][j]=max{pre[j-1]，dp[j-1]}+a[j];
褐色的为了方便理解，其实不存在。

4 6
2 -4 5 6 -8 10
dp[1]=2 pre[0]=-100000000
dp[2]=-2 pre[1]=2
dp[3]=5 pre[2]=2
dp[4]=11 pre[3]=5
dp[5]=3 pre[4]=11
dp[6]=13 pre[5]=11
dp[2]=-2 pre[1]=-100000000
dp[3]=7 pre[2]=-2
dp[4]=13 pre[3]=7
dp[5]=5 pre[4]=13
dp[6]=21 pre[5]=13
dp[3]=3 pre[2]=-100000000
dp[4]=13 pre[3]=3
dp[5]=5 pre[4]=13
dp[6]=23 pre[5]=13
dp[4]=9 pre[3]=-100000000
dp[5]=5 pre[4]=9
dp[6]=23 pre[5]=9
23

dp[j]不一定是该行最大的
dp[j]表示将a[j]加上的最大值

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1000010],a[1000010];
int M[1000010]; //全部存的是 i-1段的最大值
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&m,&n))
{
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(M,0,sizeof(M));
int Max=-100000000;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
Max=-100000000;
for(int j=i;j<=n;j++) //必须从i开始，否则上一轮的最大值会被覆盖掉
{ //dp[j]的取值是从 1在第i个子段后面加上a[j] 2是让a[j]成为第i段的第一个元素(独立成为yi段)
dp[j]=max(dp[j-1]+a[j],M[j-1]+a[j]);
M[j-1]=Max; //用于存放在 j-1个数字中 i-1个子段和的最大值
//printf("dp[%d]=%d pre[%d]=%d\n",j,dp[j],j-1,pre[j-1]);
 Max=max(Max,dp[j]);
}
}
printf("%d\n",Max);
}
return 0;
}
[/code]
二维思路

while(~scanf("%d%d",&m,&n))
{
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(M,0,sizeof(M));
int Max=-100000000;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
// Max=-100000000;
for(int j=i;j<=n;j++)
{    //dp[j]的取值是从 1在第i个子段后面加上a[j]   2是让a[j]成为第i段的第一个元素(独立成为yi段)
if(j>i)
{
dp[i][j]=dp[i][j-1]+a[j];
for(int k=i-1;k<=j-1;k++)
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+a[j]);
}
else
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+a[j];
}
}
for(int i=m;i<=n;i++)
printf("%d\n",dp[m][i]);
}