POJ 3281 Dining 题解

【题意】：

  有F种食物和D种饮料，每种食物或饮料只能供一头牛享用，且每头牛只享用一种食物和一种饮料。现在有n头牛，每头牛都有自己喜欢的食物种类列表和饮料种类列表，问最多能使几头牛同时享用到自己喜欢的食物和饮料。

【分析】：

  这是一道匹配问题，我们可以用网络流建模来解决。

  先考虑建立食物—牛—饮料的图，即：

  1）：源点S向每种食物连容量为1的有向边

  2）：每种食物向对应的牛（喜欢吃该食物的牛）连容量为1的有向边

  3）：每头牛向喜欢喝的饮料连容量为1的有向边

  4）：每种饮料向汇点T连容量为1的有向边

  这种建模方式，思考一下，每种食物或饮料的确是只能供一头牛享用，因为受到了S到食物和饮料到T的容量1的限制，使得每个饮料和食物都只被用一次，但是，仔细想来，并未满足每头牛只享用一种食物和一种饮料。因为某头牛可能喜欢吃多种食物和饮料，而那头牛之前可能之前已匹配过一种食物和一种饮料，但可能存在之后的某次增广过程，是从那头牛喜欢吃的另一种食物进入牛这个点，且能从另一种饮料到达T，从而完成一次增广。

  因而，我们还需加一类边：

  5）：将每头牛拆成入点和出点，入点到出点连一条容量为1的有向边

  这样，就能满足“每种食物或饮料只能供一头牛享用，且每头牛只享用一种食物和一种饮料”这两个条件了。

【代码】：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXNODE 402
#define MAXE 4610
#define IMAX 214748364
struct EDGE{int f,t,next,flow;}a[MAXE];
int N,F,D,tot=0,last[MAXNODE],ans=0,S,T;
int d[MAXNODE],Q[MAXE];
bool map[MAXNODE][MAXNODE];
void add(int from,int to,int flow)
{
a[tot].t=to;
a[tot].flow=flow;
a[tot].next=last[from];
last[from]=tot++;
a[tot].t=from;
a[tot].flow=0;
a[tot].next=last[to];
last[to]=tot++;
}
bool build()
{
int right=0;
for(int i=S;i<=T;i++)
d[i]=IMAX;
d[S]=0;
Q[++right]=S;
for(int left=1;left<=right;left++)
{
int now=Q[left];
for(int i=last[now];i!=-1;i=a[i].next)
{
int to=a[i].t;
if(a[i].flow && d[now]+1<d[to])
{
d[to]=d[now]+1;
if(to==T)   return true;
Q[++right]=to;
}
}
}
return false;
}
int DINIC(int now,int flow)
{
if(!flow)   return 0;
if(now==T)  return flow;
int rem=flow,use;
for(int i=last[now];i!=-1;i=a[i].next)
{
int to=a[i].t;
if(d[to]==d[now]+1 && (use=DINIC(to,min(flow,a[i].flow))))
{
a[i].flow-=use;
a[i^1].flow+=use;
flow-=use;
}
}
if(rem==flow)   d[now]=-1;
return rem-flow;
}
void MaxFlow()
{
int use;
while(build())
{
while(use=DINIC(S,IMAX))
ans+=use;
}
}
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
//freopen("output.txt","w",stdout);
memset(last,-1,sizeof(last));
scanf("%d%d%d",&N,&F,&D);
S=0;T=F+2*N+D+1;
for(int i=1;i<=F;i++)
add(S,i,1);
for(int i=1;i<=N;i++)
add(F+i,F+N+i,1);
for(int i=1;i<=D;i++)
add(F+2*N+i,T,1);
for(int i=1;i<=N;i++)
{
int f,d;
scanf("%d%d",&f,&d);
for(int j=1;j<=f;j++)
{
int foodnum;
scanf("%d",&foodnum);
if(!map[foodnum][F+i])
{
add(foodnum,F+i,1);
map[foodnum][F+i]=true;
}
}
for(int j=1;j<=d;j++)
{
int drinknum;
scanf("%d",&drinknum);
if(!map[F+N+i][F+2*N+drinknum])
{
add(F+N+i,F+2*N+drinknum,1);
map[F+N+i][F+2*N+drinknum]=true;
}
}
}
MaxFlow();
printf("%d\n",ans);
return 0;
}