[JSOI2008]球形空间产生器 （高斯消元）

真是巧，刚做完hnoi2013游走，在大视野上乱翻，随手就翻到了这道题，我一看，这不也是高斯消元嘛。。

题意：n维空间中给出n+1个点的坐标，求以这些坐标为球面的球心。N<=10。

由于每个点到球心距离相等，所以方程很好列。但是这里有个技巧，要用一个已知点作为参照，这样一来刚好n个未知数n个方程了。方程就是点到点的距离，把对应维度的差的平方加起来即可，为了减少精度误差可以不开根号。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long
#define DB double
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define rrep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
const int MAXN = 22;

void gaoss(DB a[][MAXN], int n)
{
int c = 1, r = 1, mxr;
for (; c <= n; ++c, ++r)
{
mxr = r;
rep(i, r+1, n)
if (fabs(a[i][c]) > fabs(a[mxr][c]))
mxr = i;
if (mxr != r) rep(i, c, n+1) swap(a[mxr][i],a[r][i]);
rep(i, r+1, n+1) a[r][i] /= a[r][c];
a[r][c] = 1;
rep(i, 1, n) if (i != r)
{
rep(j, c+1, n+1)
a[i][j] -= a[i][c] * a[r][j];
a[i][c] = 0;
}
}
}

DB a[MAXN][MAXN];
DB p1[MAXN], p2[MAXN];
int n;
int main()
{
cin >> n;
rep(i, 1, n) cin >> p1[i];
rep(i, 1, n)
{
rep(j, 1, n)
{
cin >> p2[j];
a[i][j] = 2.0 * (p2[j] - p1[j]);
a[i][n+1] += p2[j]*p2[j] - p1[j]*p1[j];
}
}
gaoss(a, n);
rep(i, 1, n) printf("%.3lf%c", a[i][n+1], i!=n?' ':'\n');
return 0;
}