哈理工OJ 1037组合数末尾的零（思维）

组合数末尾的零

Time Limit: 1000 MS Memory Limit: 65536 K Total Submit: 250(168 users) Total Accepted: 163(145 users) Rating: Special Judge: No

Description

从m个不同元素中取出n (n ≤ m)个元素的所有组合的个数，叫做从m个不同元素中取出n个元素的组合数。组合数的计算公式如下: C(m, n) = m!/((m - n)!n!) 现在请问，如果将组合数C(m, n)写成二进制数，请问转这个二进制数末尾有多少个零。

Input

第一行是测试样例的个数T，接下来是T个测试样例，每个测试样例占一行，有两个数，依次是m和n，其中m ≤n ≤ 1000。

Output

分别输出每一个组合数转换成二进制数后末尾零的数量。

Sample Input

2 4 2 1000 500

Sample Output

1 6

看到数据范围1000，第一想法是大数，第二想法是蛋疼的找规律。最后还是看了大牛的代码我才得以超生。。

这里思路定型之后就很简单了，我们知道，除法中0的个数的计算是可以用减法来计算的，所以我们只需要计算各个数的0的个数就行了（当然是二进制下的）一共这里要求三个数的二进制数的0的个数(当然是末尾了)：分别是m,m-n,n;

然后进行减法计算就行了，那么我们如何计算二进制数末尾的0的个数呢？这里我们直接来举例说明，比如现在给出十进制数5；

我们来把他按照进制转换的规则把他换成2进制的数：

5/2=2...1

2/2=1....0

那么这里二进制数就是101，那么如果我在5上边乘个2呢？

这里就变成了这样：

10/2=5...0

5/2=2...1

2/2=1....0

然后结果就变成了1010，我们发现，如果再乘个2的话，就又多了个0（二进制的末尾，童鞋可以试一试20的二进制数，一定是10100）
有了这个特性，我们就能得出结论，并且写出代码：如果阶乘的过程中乘一个2，那么二进制的末尾就多个0：相反的，童鞋们也可以试一试乘个3，他的末尾是不会多出0的情况的。然后知道了这个特性，我们就直接写出代码：

/*函数功能：计算每个数变成二进制之后0的个数.*/

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int jisuan(int n)
{
    int num,sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=i;
        num=0;
        while(x!=0)
        {
            if(x%2==1)
            break;
            else
            {
                num++;
                x/=2;
            }
        }
        sum+=num;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int m,n;
        cin>>m>>n;
        cout<<jisuan(m)-jisuan(m-n)-jisuan(n)<<endl;
    }
}