用R建立岭回归和lasso回归


1 分别使用岭回归和Lasso解决薛毅书第279页例6.10的回归问题

例6.10的问题如下：



输入例题中的数据，生成数据集,并做简单线性回归，查看效果

cement <- data.frame(X1 = c(7, 1, 11, 11, 7, 11, 3, 1, 2, 21, 1, 11, 10), X2 = c(26, 

    29, 56, 31, 52, 55, 71, 31, 54, 47, 40, 66, 68), X3 = c(6, 15, 8, 8, 6, 

    9, 17, 22, 18, 4, 23, 9, 8), X4 = c(60, 52, 20, 47, 33, 22, 6, 44, 22, 26, 

    34, 12, 12), Y = c(78.5, 74.3, 104.3, 87.6, 95.9, 109.2, 102.7, 72.5, 93.1, 

    115.9, 83.8, 113.3, 109.4))

cement

##    X1 X2 X3 X4     Y

## 1   7 26  6 60  78.5

## 2   1 29 15 52  74.3

## 3  11 56  8 20 104.3

## 4  11 31  8 47  87.6

## 5   7 52  6 33  95.9

## 6  11 55  9 22 109.2

## 7   3 71 17  6 102.7

## 8   1 31 22 44  72.5

## 9   2 54 18 22  93.1

## 10 21 47  4 26 115.9

## 11  1 40 23 34  83.8

## 12 11 66  9 12 113.3

## 13 10 68  8 12 109.4

lm.sol <- lm(Y ~ ., data = cement)

summary(lm.sol)

## 

## Call:

## lm(formula = Y ~ ., data = cement)

## 

## Residuals:

##    Min     1Q Median     3Q    Max 

## -3.175 -1.671  0.251  1.378  3.925 

## 

## Coefficients:

##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  

## (Intercept)   62.405     70.071    0.89    0.399  

## X1             1.551      0.745    2.08    0.071 .

## X2             0.510      0.724    0.70    0.501  

## X3             0.102      0.755    0.14    0.896  

## X4            -0.144      0.709   -0.20    0.844  

## ---

## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

## 

## Residual standard error: 2.45 on 8 degrees of freedom

## Multiple R-squared:  0.982,  Adjusted R-squared:  0.974 

## F-statistic:  111 on 4 and 8 DF,  p-value: 4.76e-07

# 从结果看，截距和自变量的相关系数均不显著。

# 利用car包中的vif（）函数查看各自变量间的共线情况

library(car)

vif(lm.sol)

##     X1     X2     X3     X4 

##  38.50 254.42  46.87 282.51

# 从结果看，各自变量的VIF值都超过10，存在多重共线性，其中，X2与X4的VIF值均超过200.

plot(X2 ~ X4, col = "red", data = cement)



接下来，利用MASS包中的函数lm.ridge()来实现岭回归。下面的计算试了151个lambda值，最后选取了使得广义交叉验证GCV最小的那个。

library(MASS)

## 

## Attaching package: 'MASS'

## 

## The following object is masked _by_ '.GlobalEnv':

## 

##     cement

ridge.sol <- lm.ridge(Y ~ ., lambda = seq(0, 150, length = 151), data = cement, 

    model = TRUE)

names(ridge.sol)  # 变量名字

## [1] "coef"   "scales" "Inter"  "lambda" "ym"     "xm"     "GCV"    "kHKB"  

## [9] "kLW"

ridge.sol$lambda[which.min(ridge.sol$GCV)]  ##找到GCV最小时的lambdaGCV

## [1] 1

ridge.sol$coef[which.min(ridge.sol$GCV)]  ##找到GCV最小时对应的系数

## [1] 7.627

par(mfrow = c(1, 2))

# 画出图形，并作出lambdaGCV取最小值时的那条竖直线

matplot(ridge.sol$lambda, t(ridge.sol$coef), xlab = expression(lamdba), ylab = "Cofficients", 

    type = "l", lty = 1:20)

abline(v = ridge.sol$lambda[which.min(ridge.sol$GCV)])

# 下面的语句绘出lambda同GCV之间关系的图形

plot(ridge.sol$lambda, ridge.sol$GCV, type = "l", xlab = expression(lambda), 

    ylab = expression(beta))

abline(v = ridge.sol$lambda[which.min(ridge.sol$GCV)])



par(mfrow = c(1, 1))

# 从上图看，lambda的选择并不是那么重要，只要不离lambda=0太近就没有多大差别。

# 下面利用ridge包中的linearRidge()函数进行自动选择岭回归参数

library(ridge)

mod <- linearRidge(Y ~ ., data = cement)

summary(mod)

## 

## Call:

## linearRidge(formula = Y ~ ., data = cement)

## 

## 

## Coefficients:

##             Estimate Scaled estimate Std. Error (scaled) t value (scaled)

## (Intercept)   83.704              NA                  NA               NA

## X1             1.292          26.332               3.672             7.17

## X2             0.298          16.046               3.988             4.02

## X3            -0.148          -3.279               3.598             0.91

## X4            -0.351         -20.329               3.996             5.09

##             Pr(>|t|)    

## (Intercept)       NA    

## X1           7.5e-13 ***

## X2           5.7e-05 ***

## X3              0.36    

## X4           3.6e-07 ***

## ---

## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

## 

## Ridge parameter: 0.01473, chosen automatically, computed using 2 PCs

## 

## Degrees of freedom: model 3.01 , variance 2.84 , residual 3.18

# 从模型运行结果看，测岭回归参数值为0.0147，各自变量的系数显著想明显提高（除了X3仍不显著）

最后，利用Lasso回归解决共线性问题

library(lars)

## Loaded lars 1.2

x = as.matrix(cement[, 1:4])

y = as.matrix(cement[, 5])

(laa = lars(x, y, type = "lar"))  #lars函数值用于矩阵型数据

## 

## Call:

## lars(x = x, y = y, type = "lar")

## R-squared: 0.982 

## Sequence of LAR moves:

##      X4 X1 X2 X3

## Var   4  1  2  3

## Step  1  2  3  4

# 由此可见，LASSO的变量选择依次是X4，X1，X2，X3

plot(laa)  #绘出图



summary(laa)  #给出Cp值

## LARS/LAR

## Call: lars(x = x, y = y, type = "lar")

##   Df  Rss     Cp

## 0  1 2716 442.92

## 1  2 2219 361.95

## 2  3 1918 313.50

## 3  4   48   3.02

## 4  5   48   5.00

# 根据课上对Cp含义的解释（衡量多重共线性，其值越小越好），我们取到第3步，使得Cp值最小，也就是选择X4，X1，X2这三个变量。