BZOJ 3203 Sdoi2013 保护出题人 凸包+三分

题目大意：太长自己看

令sumisum_i表示第ii个僵尸以及之前的僵尸的体力总和。disidis_i表示第ii个僵尸与房屋的初始距离

我们发现我们能消灭一个僵尸当且仅当y>=sumidisiy>=\frac{sum_i}{dis_i}

那么我们要求的显然就是max{sumidisi}max\{\frac{sum_i}{dis_i}\}

我们将一个僵尸抽象成一个点sumidisi\frac{sum_i}{dis_i}。那么我们发现每一个回合僵尸之间的相对位置是不变的

因此我们能够维护一个凸包。三分就可以

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 100100
#define EPS 1e-7
using namespace std;
typedef long double ld;
struct Point{
ld x,y;
Point() {}
Point(ld _,ld __):
x(_),y(__) {}
friend ld Get_Slope(const Point &p1,const Point &p2)
{
return (p1.y-p2.y)/(p1.x-p2.x);
}
}O,stack[M];int top;
int n;
long long d,a[M],sum[M];
ld ans;
void Insert(const Point &p)
{
while( top>=2 && Get_Slope(stack[top-1],stack[top]) >= Get_Slope(stack[top],p) - EPS )
top--;
stack[++top]=p;
}
ld Trisection()
{
int i,l=1,r=top;
while(r-l>=3)
{
int l_mid=(l+l+r)/3,r_mid=(l+r+r)/3;
ld _l=Get_Slope(stack[l_mid],O);
ld _r=Get_Slope(stack[r_mid],O);
if(_l>_r)
r=r_mid;
else
l=l_mid;
}
ld re=0;
for(i=l;i<=r;i++)
re=max(re,Get_Slope(stack[i],O));
return re;
}
int main()
{
int i;
long long x;
cin>>n>>d;
for(i=1;i<=n;i++)
{
#ifdef PoPoQQQ
scanf("%I64d%I64d",&a[i],&x);
#else
scanf("%lld%lld",&a[i],&x);
#endif
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
Insert(Point(i*d,sum[i-1]));
O=Point(i*d+x,sum[i]);
ans+=Trisection();
}
cout<<fixed<<setprecision(0)<<ans<<endl;
return 0;
}