Leetcode之Divide Two Integers

题目描述：

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

If it is overflow, return MAX_INT.

就是说不使用乘法、除法和取余，来得出除法操作的结果。

分析可知，我们可以使用移位运算和加减这些，暴力方法便是不断使用减法得到结果，时间复杂度是O(n).

深知肯定还有其他的解法，可惜脑子太笨，看了别人的方法反应了很久才明白，大概思路如下：

我们知道dividend = divisor * flag_0 * 2 ^ 0 + divisor * flag_1 * 2 ^1 + …… + divisor * flag_n * 2 ^n + diff，其中flag_n为0或1，diff < divisor，当然dividend得大于divisor。到这里就好办了：

我们首先一个n使d = divisor * 2 ^ n = divisor * bitcnt最接近（<=）dividend，即dividend = d + leftover；
当dividend >= d时，使dividend = dividend - d，result = result + bitcnt，否则进入步骤3，这一步的意思就是说2 ^ n 中的flag_n是0还是1；
d >>= 1, bitcnt >>= 1，d和bitcnt的操作很好理解，就是说2 ^ n这项考虑完了，接下来考虑2 ^ (n - 1)这项；
可知只要d >= divisor，我们就可以继续步骤2，直到d < divisor，即d为diff。

java代码如下：

public class Solution {
public int divide(int dividend, int divisor) {
long result = divideL(dividend, divisor);
result = result > Integer.MAX_VALUE ? Integer.MAX_VALUE : result;
return (int)result;
}

public long divideL(long dividend, long divisor){
if(divisor == 1)
return dividend;
if(divisor < 0)
return -divideL(dividend, -divisor);
if(dividend < 0)
return -divideL(-dividend, divisor);
if(divisor > dividend)
return 0;
if(divisor == 0)
return Integer.MAX_VALUE;

long copyDivisor = divisor;
int bitcnt = 1;
long result = 0;

while(copyDivisor < dividend){
copyDivisor <<= 1;
bitcnt <<= 1;
}

if(dividend < copyDivisor){
copyDivisor >>= 1;
bitcnt >>= 1;
}
while(copyDivisor >= divisor){
if(dividend >= copyDivisor){
dividend -= copyDivisor;
result += bitcnt;
}
copyDivisor >>= 1;
bitcnt >>= 1;
}
return result;
}
}

该解法的时间复杂度为O(logN);