BZOJ 2618 CQOI 2006 凸多边形 半平面交

当成模板题来做了。。

给出几个多边形求交面积。

把这些多边形拆成一些半平面的交。最后算所有的半平面的交即可。

代码还蛮长的。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1005;
struct Point {
double x, y;
Point(){}
Point(double _x, double _y) : x(_x), y(_y) {}
Point operator +(const Point &b) const { return Point(x + b.x, y + b.y); }
Point operator -(const Point &b) const { return Point(x - b.x, y - b.y); }
double operator *(const Point &b) const { return x * b.y - y * b.x; }
Point operator *(double b) const { return Point(b * x, b * y); }
} poly
;

struct Line {
Point x, v;
double ang;
Line(){}
Line(const Point &_x, const Point &_v) : x(_x), v(_v), ang(atan2(_v.y, _v.x)) { }

bool operator <(const Line &b) const {
if (ang == b.ang) return v * (b.x - x) < 0; // 极角相等时，这么算的叉积表示a在b的左边时返回Line a < b，unique的时候就会选择a而丢掉b。
return ang < b.ang;
}

bool operator ==(const Line &b) const { return ang == b.ang; }

Point intersection(const Line &b) {
Point u = x - b.x;
double t = (b.v * u) / (v * b.v); // 画了图才知道这么写的意思。。
return x + v * t;
}
} lines
;

bool right(const Point &p, const Line &l) {
return l.v * (p - l.x) < 0;
}

int half_plane_intersection(Line l[], int n, Point poly[]) {
static Line q
;
sort(l + 1, l + n + 1);
n = unique(l + 1, l + n + 1) - (l + 1); // 极角相等时，挑出最靠近“凸多边形中心”的那个，见Line::operator<。
int f = 1, r = 0, m = 0;
q[++r] = l[1]; q[++r] = l[2];
for (int i = 3; i <= n; i++) { // 逐个添加并删除半平面
while (f < r && right(q[r].intersection(q[r - 1]), l[i])) r--;
while (f < r && right(q[f].intersection(q[f + 1]), l[i])) f++;
q[++r] = l[i];
}
while (f < r && right(q[r].intersection(q[r - 1]), q[f])) r--; // 还要处理首尾
while (f < r && right(q[f].intersection(q[f + 1]), q[r])) f++;
q[r + 1] = q[f];
for (int i = f; i <= r; i++)
poly[++m] = q[i].intersection(q[i + 1]);
return m;
}

double calc_area(Point poly[], int m) {
double ans = 0;
if (m <= 2) return ans;
poly[m + 1] = poly[1];
for (int i = 1; i <= m; i++)
ans += poly[i] * poly[i + 1];
return fabs(ans) / 2;
}

int main() {
int t, n, i, j, line_num = 0;
scanf("%d", &t);
for (i = 1; i <= t; i++) {
scanf("%d", &n);
for (j = 1; j <= n; j++)
scanf("%lf %lf", &poly[j].x, &poly[j].y);
poly[n + 1] = poly[1];
for (j = 1; j <= n; j++)
lines[++line_num] = Line(poly[j], poly[j + 1] - poly[j]);
}
int m = half_plane_intersection(lines, line_num, poly);
printf("%.3lf", calc_area(poly, m));
return 0;
}

2618: [Cqoi2006]凸多边形

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Description

逆时针给出n个凸多边形的顶点坐标，求它们交的面积。例如n=2时，两个凸多边形如下图：



则相交部分的面积为5.233。

Input

第一行有一个整数n，表示凸多边形的个数，以下依次描述各个多边形。第i个多边形的第一行包含一个整数mi，表示多边形的边数，以下mi行每行两个整数，逆时针给出各个顶点的坐标。

 

Output

    输出文件仅包含一个实数，表示相交部分的面积，保留三位小数。

 

Sample Input

2

6

-2 0

-1 -2

1 -2

2 0

1 2

-1 2

4

0 -3

1 -1

2 2

-1 0

Sample Output

5.233

HINT

100%的数据满足：2<=n<=10，3<=mi<=50，每维坐标为[-1000,1000]内的整数