动态规划基础-----HDOJ2059----龟兔赛跑

[align=left]Problem Description[/align]
据说在很久很久以前，可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后，心中郁闷，发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，终于练成了绝技，能够毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。

最近正值HDU举办50周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大，不过迫于舆论压力，只能接受挑战。

比赛是设在一条笔直的道路上，长度为L米，规则很简单，谁先到达终点谁就算获胜。

无奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟，被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”，广告不断，手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”，可惜电池容量有限，每次充满电最多只能行驶C米的距离，以后就只能用脚来蹬了，乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是，乌龟竟然在跑道上修建了很多很多（N个)的供电站，供自己给电动车充电。其中，每次充电需要花费T秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。

比赛马上开始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序，判断乌龟用最佳的方案进军时，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。
 

[align=left]Input[/align]
本题目包含多组测试，请处理到文件结束。每个测试包括四行：

第一行是一个整数L代表跑道的总长度

第二行包含三个整数N，C，T，分别表示充电站的个数，电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间

第三行也是三个整数VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度，乌龟开电动车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度

第四行包含了N(N<=100)个整数p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离，其中0<p1<p2<...<pn<L

其中每个数都在32位整型范围之内。

 

[align=left]Output[/align]
当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!"。否则输出一行"Good job,rabbit!";

题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。
 

[align=left]Sample Input[/align]

100
3 20 5
5 8 2
10 40 60
100
3 60 5
5 8 2
10 40 60

 

[align=left]Sample Output[/align]

Good job,rabbit!
What a pity rabbit!

[align=left]先转化成动态规划模型，即通过求到各个充电站的最优时间来求出整体最优解[/align]
[align=left]到达第一个充电站，只有一种方式，即从起点出发直接到[/align]
[align=left]而到第二个充电站，有两种方式，从起点略过第一个充电站直接到，或在第一个充电站冲完电在到第二个充电站，选出耗时最短的[/align]
[align=left]到第三个充电站有三种方式……[/align]
[align=left]……[/align]
[align=left]类推到终点（设为第n+1个充电站），有n种方式，以到达每个充电站的最优解加上从这个充电站直接到达终点的时间，选出时间最短的[/align]
[align=left]最后与兔子的耗时比较就可以了[/align]
[align=left]
[/align]

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 10010
using namespace std;
int s[maxn];
double dp[maxn];
int main(){
int L, N, C, T, VR, VT1, VT2;
double t;
while(~scanf("%d", &L)){
scanf("%d%d%d", &N, &C, &T);
scanf("%d%d%d", &VR, &VT1, &VT2);
for(int i = 1; i <= N; i++){
scanf("%d", &s[i]);
}
s[N+1] = L;
for(int i = 1; i <= N+1; i++){
t = 1e6;
for(int j = 0; j < i; j++){//之前的每一种到达方式都要遍历一下
int d = s[i]-s[j];
double dis = d <= C ? 1.0*d/VT1 : 1.0*C/VT1 + 1.0*(d-C)/VT2;
dis += dp[j];//从i之前的某个最优解出发加上到i的时间
if(j){
dis += T;
}
t = min(t, dis);//选出整体最优
}
dp[i] = t;
}
printf(dp[N+1] > 1.0*L/VR ? "Good job,rabbit!\n" : "What a pity rabbit!\n");
}
return 0;
}