hdu3998 最长上升子序列及其个数 dp或dp+最大流

Sequence

Problem Description

There is a sequence X (i.e. x[1], x[2], …, x
). We define increasing subsequence of X

as x[i1], x[i2],…,x[ik], which satisfies follow conditions:

1) x[i1] < x[i2],…,

Input

The input file have many cases. Each case will give a integer number n.The next line will

have n numbers.

Output

The output have two line. The first line is s and second line is num.

Sample Input

4

3 6 2 5

Sample Output

2

2

思路1：dp

dp[i]表示以a[i]为末尾的最长上升子序列长度。跑一边最长上升子序列。计算出结果len。

再扫一遍dp数组，如果dp[i]==len，那么必定存在以a[i]为末尾，长度为len的子序列。于是逆向访问，如果这个序列的每个元素没有被其他满足dp[i]==len的序列占用，则满足题意。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=505;
int dp
,vis
,a
;
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
memset(vis,0,sizeof(vis));
int len=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
dp[i]=1;
for(int j=1;j<i;j++)if(a[j]<a[i]){
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
}
len=max(len,dp[i]);
}
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(dp[i]==len)res++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)if(dp[i]==len){
int l=len-1;
vis[i]=1;
for(int j=i-1;j>=1;j--)//逆向访问
{
if(dp[j]==l&&!vis[j]) vis[j]=1,l--;
}
if(l>0) res--;//序列不存在
}
printf("%d\n%d\n",len,res);
}
return 0;
}

思路2：dp

dp[i]表示长度个i的上升子序列中，末尾元素的最小值。不存在则为inf（无穷大）

用o（nlogn)算法来计算最长上升子序列，然后把计算过的数删去。直到最长上升子序列不为len。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define inf 1<<30
const int N=505;
int dp
,vis
,a
;
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
memset(vis,0,sizeof(vis));
int maxl=0,ans=0;
while(1){
int len=0,pos;
fill(dp,dp+n+1,inf);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vis[i])continue;
pos=lower_bound(dp+1,dp+n+1,a[i])-dp;
dp[pos]=a[i];
if(pos>len) len++,vis[i]=1;
}
if(len>maxl) maxl=len,ans++;
else if(len==maxl)ans++;
else break;
}
printf("%d\n%d\n",maxl,ans);
}
return 0;
}

思路3：dp+最大流

待补充。