项目安排
2016-01-05 10:41
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项目安排
题目描写叙述:小明每天都在开源社区上做项目,如果每天他都有非常多项目能够选。当中每一个项目都有一个開始时间和截止时间,如果做完每一个项目后。拿到酬劳都是不同的。
因为小明立即就要硕士毕业了,面临着买房、买车、给女友买各种包包的鸭梨,可是他的钱包却空空如也,他须要足够的money来充实钱包。万能的网友麻烦你来帮帮小明,怎样在最短时间内安排自己手中的项目才干保证赚钱最多(注意:做项目的时候,项目不能并行,即两个项目之间不能有时间重叠,可是一个项目刚结束,就能够立即做还有一个项目,即项目起止时间点能够重叠)。
输入:
输入可能包括多个測试例子。
对于每一个測试案例。输入的第一行是一个整数n(1<=n<=10000):代表小明手中的项目个数。
接下来共同拥有n行,每行有3个整数st、ed、val。分别表示项目的開始、截至时间和项目的酬劳,相邻两数之间用空格隔开。
st、ed、value取值均在32位有符号整数(int)的范围内,输入数据保证全部数据的value总和也在int范围内。
输出:
相应每一个測试案例。输出小明能够获得的最大酬劳。
例子输入:
3 1 3 6 4 8 9 2 5 16 4 1 14 10 5 20 15 15 20 8 18 22 12
例子输出:
16 22
解题思路:
这个题目是0-1背包问题的变形。
假设不熟悉0-1背包。能够先做一下0-1背包的问题。
回想一下0-1背包的动态规划方程:f[i ][c]=max{f[i+1][c], f[i+1][c-w[i ]] + v[i ]}
这个题目的方程仅仅须要变一下形。题目最開始给了个提示。项目j能够在项目i之后做的条件就是end[i ]<=start[j]。于是依据这个条件。我们把全部的项目依据start的大小来升序排列下,从而消除后效性。
于是状态转移方程就成了
f[i ] = max{f[i+1], f[j]+w[i ]},当中j为满足end[i ]<=start[j]的第一个数。j的值能够通过在排好序的st数组中进行二分查找得到,也能够直接从i+1往后枚举得到。前者时间复杂度为O(nlogn),后者时间复杂度为O(n^2)。
參考代码(O(n^2)):
#include<cstdio> #include<algorithm> #define MAX 10005 using namespace std; class Project { public: int start; int end; int value; bool operator<(const Project& r)const { if(start<r.start) return true; if(start==r.start&&end<r.end) return true; return false; } }; Project p[MAX]; int dp[MAX]; int main(int argc,char *argv[]) { int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(int i=0;i<n;i++) { int start,end,value; scanf("%d%d%d",&start,&end,&value); p[i].start=start; p[i].end=end; p[i].value=value; } sort(p,p+n); dp =0; for(int i=n-1;i>=0;i--) { int last=n; for(int j=i+1;j<n;j++) { if(p[j].start>=p[i].end) { last=j; break; } } dp[i]=max(dp[last]+p[i].value,dp[i+1]); } printf("%d\n",dp[0]); } return 0; }
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