codevs1796-最小完全图

表示第一篇就是水题。

根据Prim的思想，我们可以证明：dis ( a , b ) > max { a b 最小生成树路径上的边权 }

把所有边sort一遍用并查集维护就可以了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std ;

long long ANS = 0 ;

struct edge {
int a , b ;
int dis ;
} ;

const int MAXN = 100000 ;
edge E [ MAXN ] ;

struct cmp {
bool operator () ( const edge & a , const edge & b ) { return a . dis < b . dis ; } ;
} ;

int pa [ MAXN ] ;
int size [ MAXN ] ;

int find ( const int p ) { return pa [ p ] == p ? p : pa [ p ] = find ( pa [ p ] ) ; }

void Union ( int a , int b ) {
if ( size [ a ] < size [ b ] ) swap ( a , b ) ;
pa [ b ] = a ; size [ a ] += size [ b ] ;
}

int N ;
int main () {
scanf ( "%d" , & N ) ;
for ( int i = 1 ; i < N ; ++ i )
scanf ( "%d%d%d" , & E [ i ] . a , & E [ i ] . b , & E [ i ] . dis ) ;
sort ( E + 1 , E + N , cmp () ) ;
for ( int i = 1 ; i <= N ; ++ i ) {
pa [ i ] = i ;
size [ i ] = 1 ;
}
for ( int i = 1 ; i < N ; ++ i ) {
const int a = find ( E [ i ] . a ) ;
const int b = find ( E [ i ] . b ) ;
const int dis = E [ i ] . dis ;
ANS += ( long long ) size [ a ] * size [ b ] * ( dis + 1 ) - 1 ;
Union ( a , b ) ;
}
printf ( "%lld\n" , ANS ) ;
return 0 ;
}