Codevs_P1907&HDU_P1565 方格取数3(最大流)

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题目等级 : 大师 Master

题目描述 Description

问题描述：

在一个有m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任

意2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。

«编程任务：

对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。

输入描述 Input Description

第1 行有2 个正整数m和n，分别表示棋盘的行数

和列数。接下来的m行，每行有n个正整数，表示棋盘方格中的数。

输出描述 Output Description

将取数的最大总和输出

样例输入 Sample Input

3 3

1 2 3

3 2 3

2 3 1

样例输出 Sample Output

11

数据范围及提示 Data Size & Hint

n,m<=30

思路:黑白染色，设置一个超级源点和汇点，源点连接所有黑点，白点连接汇点，流量都是该点的权值。将黑白点之间用流量为INF的边相连，做一遍最大流，得到所有必须的可行割，用总数减去它即为答案

#include<cstdio>
#include<climits>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 31
#define INF INT_MAX/3*2
struct Min_Cut{
struct Edge{
int fr,to,cap,flow;
Edge(int f,int t,int c,int fl):fr(f),to(t),cap(c),flow(fl){}
};
vector<Edge> edge;vector<int> g[N*N];
int n,m,flow,total,S,T;int p[N*N],a[N*N],w

;

int hash(int x,int y){return (x-1)*n+y;}

void Add_Edge(int fr,int to,int cap){
edge.push_back(Edge(fr,to,cap,0));
edge.push_back(Edge(to,fr,0,0));
int t=edge.size();
g[fr].push_back(t-2);g[to].push_back(t-1);
return;
}

int in(){
int x=0;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x;
}

void clear(){
flow=0,total=0;memset(w,0,sizeof(w));
for(int i=0;i<N*N;i++) g[i].clear();
edge.clear();return;
}

void init(){
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
w[i][j]=in();
total+=w[i][j];
}
S=0,T=n*n+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
if((i+j)&1)
Add_Edge(hash(i,j),T,w[i][j]);
else{
Add_Edge(S,hash(i,j),w[i][j]);
if(i>1) Add_Edge(hash(i,j),hash(i-1,j),INF);
if(i<n) Add_Edge(hash(i,j),hash(i+1,j),INF);
if(j>1) Add_Edge(hash(i,j),hash(i,j-1),INF);
if(j<n) Add_Edge(hash(i,j),hash(i,j+1),INF);
}
}
return;
}

int Max_Flow(int s,int t){
for(;;){
memset(a,0,sizeof(a));
queue<int> q;
q.push(s);a[s]=INT_MAX;
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();
for(int i=0;i<g[x].size();i++){
Edge& e=edge[g[x][i]];
if(!a[e.to]&&e.cap>e.flow){
p[e.to]=g[x][i];
a[e.to]=min(a[x],e.cap-e.flow);
q.push(e.to);
}
}
if(a[t]) break;
}
if(!a[t]) break;
for(int u=t;u!=s;u=edge[p[u]].fr){
edge[p[u]].flow+=a[t];
edge[p[u]^1].flow-=a[t];
}
flow+=a[t];
}
return flow;
}

void solve(){
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
clear();init();Max_Flow(S,T);
printf("%d\n",total-flow);
}

}
}s;
int main(){
s.solve();
return 0;
}