BZOJ 2819: Nim( nim + DFS序 + 树状数组 + LCA )

虽然vfleaking好像想卡DFS...但我还是用DFS过了...

路径上的石堆异或和=0就是必败, 否则就是必胜(nim游戏).

这样就变成一个经典问题了, 用DFS序+BIT+LCA就可以在O((N+Q)logN)时间内AC

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#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cctype> using namespace std; #define lowbit(x) ((x) & -(x)) const int maxn = 500009; inline int read() { char c = getchar(); int ret = 0; for(; !isdigit(c); c = getchar()); for(; isdigit(c); c = getchar()) ret = ret * 10 + c - '0'; return ret;} struct edge { int to; edge* next;} E[maxn << 1], *pt = E, *head[maxn]; inline void AddEdge(int u, int v) { pt->to = v; pt->next = head[u]; head[u] = pt++;} int N, w[maxn], seq[maxn], n, L[maxn], R[maxn];int fa[maxn], son[maxn], top[maxn], sz[maxn], dep[maxn], Top; void DFS0(int x) { sz[x] = 1; son[x] = -1; for(edge* e = head[x]; e; e = e->next) if(e->to != fa[x]) { fa[e->to] = x; dep[e->to] = dep[x] + 1; DFS0(e->to); sz[x] += sz[e->to]; if(son[x] == -1 || sz[e->to] > sz[son[x]]) son[x] = e->to; }} void DFS1(int x) { top[x] = Top; if(son[x] != -1) DFS1(son[x]); for(edge* e = head[x]; e; e = e->next) if(e->to != fa[x] && e->to != son[x]) DFS1(Top = e->to);} int Lca(int x, int y) { for(; top[x] != top[y]; x = fa[top[x]]) if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y); return dep[x] < dep[y] ? x : y;} void DFS2(int x) { seq[L[x] = ++n] = x; for(edge* e = head[x]; e; e = e->next) if(e->to != fa[x]) DFS2(e->to); R[x] = n;} struct BIT { int b[maxn]; BIT() { memset(b, 0, sizeof b); } inline void Modify(int x, int v) { for(; x <= N; x += lowbit(x)) b[x] ^= v; } inline int Sum(int x) { int ret = 0; for(; x; x -= lowbit(x)) ret ^= b[x]; return ret; } inline int Query(int l, int r) { return Sum(r) ^ Sum(l - 1); } } Bit; void Init() { N = read(); for(int i = 0; i < N; i++) w[i] = read(); for(int i = 1; i < N; i++) { int u = read() - 1, v = read() - 1; AddEdge(u, v); AddEdge(v, u); }} void Work() { dep[0] = 0; fa[0] = -1; DFS0(0); DFS1(Top = 0); DFS2(n = 0); for(int i = 0; i < N; i++) { Bit.Modify(L[i], w[i]); Bit.Modify(R[i] + 1, w[i]); } int Q = read(); char c; while(Q--) { scanf(" %c", &c); if(c == 'Q') { int x = read() - 1, y = read() - 1; int res = Bit.Query(1, L[x]) ^ Bit.Query(1, L[y]); puts(res != w[Lca(x, y)] ? "Yes" : "No"); } else { int p = read() - 1; Bit.Modify(L[p], w[p]); Bit.Modify(R[p] + 1, w[p]); Bit.Modify(L[p], w[p] = read()); Bit.Modify(R[p] + 1, w[p]); } } } int main() { Init(); Work(); return 0;}---------------------------------------------------------------------------------

2819: Nim

Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 1551 Solved: 578
[Submit][Status][Discuss]

Description

著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：

1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。

由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。

Input

第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。

对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。

注意：石子数的范围是0到INT_MAX

Output

对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。

Sample Input

【样例输入】
5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3

Sample Output

Yes
No
Yes
Yes
Yes

HINT

Source

湖北省队互测