一道简单数学题

题目1：

问题：

边长为n的正方形可以分成多个边长为1的正方形？

解答：

答案是1*1 + 2*2 + 3*3 +…+n*n = n*(n+1)*(2n+1)/6 从n-1增加到n，增加的正方形个数可以分成2部分，一部分是上边的，一部分是右边的，两部分是相等的。 上边的正方形中，边长为1的正方形个数为n个 边长为2的正方形个数为n-1个 边长为3的正方形个数为n-2个 …… 边长为n的正方形个数为1个 因此上边的正方形总个数为n*(n+1)/2 ，易知右边正方形个数也是n*(n+1)/2个。 但是我们发现，对角线上的正方形都多算了一次，因此要减掉一个n. 总增加正方形个数为n(n+1)/2 * 2 – n = n*n