判断一棵树是否为完全二叉树

问题：判断二叉树是否为完全二叉树。完全二叉树的定义是，前n-1层都是满的，第n层如有空缺，则是缺在右边，即第n层的最右边的节点，它的左边是满的，右边是空的。

以3层二叉树为例，以下情况为完全二叉树：



[方法一]

这个问题的描述已经提示了解法，采用广度优先遍历，从根节点开始，入队列，如果队列不为空，循环。遇到第一个没有左儿子或者右儿子的节点，设置标志位，如果之后再遇到有左/右儿子的节点，那么这不是一颗完全二叉树。

这个方法需要遍历整棵树，复杂度为O(N)，N为节点的总数。

[cpp]
view plaincopy

//二叉树结点定义
typedef struct Node
{
int data;
struct Node* left;
struct Node* right;
}Node;

//实现广度遍历需要队列
Queue<Node*> queue;

//第n层最右节点标志
bool leftMost = false;

bool ProcessChild(Node* child)
{
if (child)
{
if (!leftMost)
{
queue.push(child);
}
else
{
return false;
}
}
else
{
leftMost = true;
}

return true;
}

bool IsCompleteBinaryTree(Node* root)
{
//空树也是完全二叉树
if (!root)
return true;

//首先根节点入队列
queue.push(root);

while(!queue.empty())
{
Node* node = queue.pop();

//处理左节点
if (!ProcessChild(node->left))
return false;

//处理右节点
if (!ProcessChild(node->right))
return false;
}

//广度优先遍历完毕，此乃完全二叉树
return true;
}

[方法二]

根据完全二叉树的定义，左边的深度>=右边的深度。从根节点开始，分别沿着最左最右分支下去，找到最左和最右的深度。如果左边比右边深1，再分别检查以左儿子和右儿子为根的两根树。有点递归的感觉了。

[To be continued...]