计量经济学复习笔记（七）

在前面的基础上，我们要对参数的估计值等做统计检验，还需要另一项假设就是，干扰项必须符合正态分布

但是由于有中心极限定理，只要样本数量够多，就可以近似看做正态分布 anyway，正态分布必须成立即

u∼N(0,σ2)

然后这条归纳式就很形象y|x∼N(β0+β1x1+⋯+βkxk,σ2)

就是说这个y在x的条件下是符合这个分布的，就是说我们统计分布中不确定的地方就是来自于这个u

之后是一个考试的重点，应该是吧

OLS估算量的抽样分布

由于之前的计算式，和前面的七个假定，我们可以推出，参数估计量是y的线性函数，那么唯一影响y的不确定性的就是u，既然u服从正态，则OLS估计量也符合正态分布

有

β^k∼N(βk,Var(β^k))

在σ确定的情况下，我们有β^k−βkSe(β^k)∼N(0,1)

但是呢大多数时候这个σ我们是不知道的

所以我们用之前求出的σ^来估计它，之后我们就有这个Var(β^k)是符合χ2分布的

所以根据T分布定义

检验量=N(0,1)χ2(n−K−1)−−−−−−−−−−−√∼Tn−K−1

所以β^k−βkSe(β^k)∼Tn−K−1

T分布是重点！！！！！！

所以我们要对真实参数βk进行假设检验的时候，就拿出t值（这里要注意是单尾检验还是双尾检验），然后根据检验量求出真实参数的取值范围

β^k±tα/2,or,αSe(β^k)来构建1−α的置信区间

双尾检验，就是检验是否相等：H0:βk=β∗k

H1:βk≠β∗k

单尾检验就是检验大小关系:

H0:βk≤β∗k

H1:βk>β∗k

但是比较常见的就是检验相关性了，就是是否为零：

H0:βk=0

H1:βk≠0

PS：一般来说都是为了拒绝原假设的，因为拒绝比不能反对更有说服力。

然后还有一种是显著性检验，就是直接算出检验子t，和tα/2,or,α比较，如果|t|>tα/2,or,α,就拒绝原假设

to be continue…