Codeforces Good Bye 2015 D. New Year and Ancient Prophecy DP

题意：把给出的序列分成严格递增的子序列。

思路：dp(ij)=∑j−1k=1dp(i−j,k)+dp(i−j,j)dp_{(ij)}=\sum_{k=1}^{j-1}dp_{(i-j,k)}+dp_{(i-j,j)},其中dp(i,j)dp_{(i,j)}代表第ii个字符结尾，最后一个块的大小为jj。dp(i,j)dp_{(i,j)}只能由dp(i−j,k)dp_{(i-j,k)}得到。其中∑j−1k=1dp(i−j,k)\sum_{k=1}^{j-1}dp_{(i-j,k)}是不用判断的，而dp(i−j,j)dp_{(i-j,j)}是需要判断，因为题目要求的是严格递增的，所以要判断dp(i,j)dp_{(i,j)}能否由dp(i−j,j)dp_{(i-j,j)}得到。这个判断过程我在打CF的时候并不知道，看了别人的代码才学到的，cnt(i,j)cnt_{(i,j)}代表以aia_i和aja_j开头的字符串有多少个字符时相同的。if(ai==aj)cnt(i,j)=cnt(i−1,j−1)+1if(a_i==a_j)cnt_{(i,j)}=cnt_{(i-1,j-1)}+1。然后判断dp(i,j)dp_{(i,j)}能否由dp(i−j,j)dp_{(i-j,j)}得到的时候就可以直接判断不相同的那一位而不用判断整个字符串。

复杂度O(N2)O(N^2)

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Problem : Codeforces Good Bye 2015
Author  : NMfloat
InkTime (c) NM . All Rights Reserved .
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#include <map>
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#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define rep(i,a,b)  for(int i = (a) ; i <= (b) ; i ++)
#define rrep(i,a,b) for(int i = (b) ; i >= (a) ; i --)
#define repE(p,u) for(Edge * p = G[u].first ; p ; p = p -> next)
#define cls(a,x)   memset(a,x,sizeof(a))
#define eps 1e-8

using namespace std;

const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e5+5;
const int MAXE = 2e5+5;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;

int T,n,m,k;

int fx[] = {0,1,-1,0,0};
int fy[] = {0,0,0,-1,1};

char a[5005];
int cnt[5005][5005];
int dp[5005][5005];
int sum[5005][5005];

void input() {

}

void solve() {
cls(cnt,0);
rrep(i,1,n) {
rrep(j,i+1,n) {
if(a[i] == a[j]) {
cnt[i][j] = cnt[i+1][j+1] + 1; //代表以i和j开头的两个字符串后面有cnt[i][j]个字符是相等的
}
}
}
//dp[i][j]代表第i为结尾有j个连续字符的有多少个
cls(dp,0); cls(sum,0);
dp[0][0] = 1;
rep(i,0,n) sum[0][i] = 1;
rep(i,1,n) {
rep(j,1,i) {//长度
if(a[i-j+1] == '0') continue;
dp[i][j] = (dp[i][j] + sum[i-j][j-1]) % MOD;
int l = i - 2 * j + 1;
int r = i - j + 1;
if(l < 1) continue;
if(cnt[l][r] < j && a[l+cnt[l][r]] < a[r+cnt[l][r]]) {
dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-j][j])%MOD;
}
}
rep(j,1,n) {
sum[i][j] = (dp[i][j] + sum[i][j-1]) % MOD;
//   printf("%d ",dp[i][j]);
}
//puts("");
}
int ans = 0;
rep(i,1,n) {
ans = (ans + dp
[i]) % MOD;
}
printf("%d\n",ans);
}

int main(void) {
//freopen("a.in","r",stdin);
while(~scanf("%d %s",&n,&a[1])) {
input();
solve();
}
return 0;
}