计量经济学复习笔记（三）修正版

假设检验

原假设 H0

对立假设H1

简单假设：假设为一个值

复合假设：没有确定值，假设变量在一个范围内

可能原假设正确， 然后拒绝 为I类错误

可能原假设错误， 没有拒绝 为II类错误

范 I类错误的概率定义为 显著性水平 α 一般取0.05

犯II类错误的概率定义为置信系数 1−β (β为和α呈正相关的一个系数，原来错了 感谢LUC的指正!)

下面的图形象地表现了这之间的关系



置信区间：参数如μ （注意 不是参数估计值）在1−α的时间里落入该区间，就是说拒绝的时候其实是 我们的估计值偏离了参数的最常见出现范围，那么就是 显著性水平α越大，我们的这个常见范围划得越小，我们就越容易拒绝原假设，即犯I类错误的概率变大。

例子 正态分布

有 Z=X¯−μσ2/n−−−−√∼N(0,1)标准正态分布

那么 我们有置信水平 1−α

就是 P(−a<Z<a)=1−α

代入Z的表达式，可以化为P(X¯−σn√⋅a<μ<X¯+σn√⋅a)=1−α

然后查表查的a 带进去算出来就是置信水平为 1−α置信区间

注意： 这里是方差已知的情况， 方差未知则要用T分布检验，自由度为n-1

T分布 标准正态/χ2所构造

所以 拒绝域 接受域 和临界值的定义就很简单了

然后注意单尾检验的置信区间，只有一侧，所以a的取值不是 α/2和1−α/2而是1-α或者α时的值

检验还有一个办法 求出 Z=X¯−μ0σ2/n√时的值，然后跟表比较一下就可以了