hdu 4722 Good numbers（数位DP）

题目： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4722
输出从a到b的所有数字满足所有位数数字之和能被10整除的个数。

第一次做有关数位DP的题。开始真不懂，看了别人的代码也没立刻懂。特别是那神奇的一块代码：

for(int i=1;i<=cnt;i++){
for(int j=0;j<10;j++){
for(int k=0;k<10;k++){
dp[i][(j+k)%10]+=dp[i-1][j];
}
}
for(int j=0;j<bit[i];j++){
dp[i][(j+x)%10]++;
}
x=(x+bit[i])%10;
}

自己写一遍理解了些许，bit[20]存储十进制位数，dp[i][j]代表长度是i的数字所有位上数字之和%10得到的余数j的个数，简单例子：

对于23，比第一位数字小的有j=0,j=1，先计算上，dp[1][j]++（x=0)，然后将2记录下来，第一位处理完毕
比第二位数字小的有j=0,j=1,j=2，dp[2][j+x]++。长度更长的数字下一位原则上是什么数字(0--9)都存在可能，所以所有的dp[i][余数]都加上前者的个数

一个中间过程：

4
0 23
b=23
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 3 3 3 2 2 2 2 2
a-1=-1
out:2

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL bit[20],dp[20][10];  //dp: 长度i的数字数位求和余数是j的数字个数
int cnt;
LL work(LL n){
if(n<0) return 0;
LL temp=n;
cnt=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
while(temp){
bit[++cnt]=temp%10;
temp/=10;
}
for(int i=1;i<=cnt/2;/*cnt-i+1>=i;*/ i++){  //交换 高低位互换
bit[i]=bit[i]^bit[cnt-i+1];
bit[cnt-i+1]=bit[i]^bit[cnt-i+1];
bit[i]=bit[i]^bit[cnt-i+1];
}
int x=0;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
for(int j=0;j<10;j++){
for(int k=0;k<10;k++){  //向后堆积  下一低位0——9均有可能
dp[i][(j+k)%10]+=dp[i-1][j];
}
}
for(int j=0;j<bit[i];j++){
dp[i][(j+x)%10]++;  //计算余数 (不含当前位)
}
x=(x+bit[i])%10;  //处理当前位
}
if(x==0) dp[cnt][0]++;
return dp[cnt][0];
}
int main()
{
//freopen("cin.txt","r",stdin);
int t,ca=0;
LL a,b;
cin>>t;
while(t--){
scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
printf("Case #%d: %I64d\n",++ca,work(b)-work(a-1));
}
return 0;
}

还发现一个问题，如果用异或交换两个数，那么那个bit[]代码里for的限制条件应该是i<=cnt/2，因为cnt-i+1>=i会使得数字自己交换自己，而l类似于：

int a=10;
a=a^a;
a=a^a;
a=a^a;

的交换输出的是0。当然，如果是：

for(int i=1;cnt-i+1>=i;i++){  //交换 高低位互换
int t=bit[i];
bit[i]=bit[cnt-i+1];
bit[cnt-i+1]=t;
}

也是可以的。

哎，还有很多的东西要学习。。。