经典排序—归并排序思想及实现

归并排序（Merge）是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。 将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。归并排序算法稳定，数组需要O(n)的额外空间，链表需要O(log(n))的额外空间，时间复杂度为O(nlog(n))，算法不是自适应的，不需要对数据的随机读取。

实现原理：

1、申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；

2、设定两个指针变量，最初位置分别指向两个已经排好序的数组序列的起始位置；

3、比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到申请的合并空间里，并移动此指针到下一位置；

4、继续重复步骤3直到某一指针达到序列尾；

5、当一个指针到达一个序列尾时，将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

代码（Java）：

public class MergeSort {

public static void mergeSort(int[] data, int left, int right)

{
　　 if (left >= right)
　　 return ;
// 找出中间索引
　　 int center = (left + right) / 2;
// 对左边数组进行递归
　　 mergeSort(data, left, center);
// 对右边数组进行递归
　　 mergeSort(data, center + 1, right);
// 合并
　　merge(data, left, center, right);

}

/**
　 * 将两个数组进行归并，归并前面2个数组已有序，归并后依然有序
　　*
　　* @param data
　　* 数组对象
　　* @param left
　　* 左数组的第一个元素的索引
　　* @param center
　　* 左数组的最后一个元素的索引，center+1是右数组第一个元素的索引
　　* @param right
　　* 右数组最后一个元素的索引
　　*/
　　public static void merge(int[] data, int left, int center, int right) {
　　 // 申请临时数组
　　　　int[] tmpArr = new int[data.length];
　　// 右数组第一个元素索引
　　　　int mid = center + 1;
// third 记录临时数组的索引
　　　　int third = left;
　// 缓存左数组第一个元素的索引
　　　　int tmp = left;
　　while (left <= center && mid <= right) {
// 从两个数组中取出最小的放入临时数组
if (data[left] <= data[mid])

{
tmpArr[third++] = data[left++];

} else

{
tmpArr[third++] = data[mid++];
// count+=center-left+1;
}
}
// 剩余部分依次放入临时数组（实际上两个while只会执行其中一个）
while (mid <= right) {
　　　　tmpArr[third++] = data[mid++];
　　　　}
　　while (left <= center) {
　　　　tmpArr[third++] = data[left++];
}
// 将临时数组中的内容拷贝回原数组中
// （原left-right范围的内容被复制回原数组）
while (tmp <= right)

{
data[tmp] = tmpArr[tmp++];
}
}
}

利用归并排序的思想可以解决如数组逆序对的问题等等