Kosaraju算法---求解强连通分量

有向图强连通分量在有向图G中，如果两个顶点Vi，Vj间（Vi>Vj）有一条从Vi到Vj的有向路径，同时还有一条从Vi到Vj的有向路径，则称这两个顶点强。连通（strongly connected），如果有向图G中的任意两个顶点都强连通，则称G是一个强连通图。



Kosaraju算法、Tarjan算法、Gabow算法皆为寻找有向图强连通分量的有效算法。但是在Tarjan 算法和 Gabow 算法的过程中，只需要进行一次的深度优先搜索，而Kosaraju算法需要两次DFS，因而相对 Kosaraju 算法较有效率。这些算法可简称为SSC(strongly connected components)算法;

Kosaraju 算法即为算法导论一书给出的算法，比较直观和易懂。这个算法可以说是最容易理解，最通用的算法，其比较关键的部分是同时应用了原图G和反图GT。 它利用了有向图的这样一个性质，一个图和他的transpose graph(边全部反向)具有相同的强连通分量！

## 算法步骤 ##

1) 创建一个空的栈 ‘S’ ，然后对图做DFS遍历. 在顶点访问完成后加入栈中。访问完成是说回溯返回时，而不是第一次发现该节点时。fillOrder()函数

2) 得到图转置，即将所有边反向。

3) 从S中依次弹出每个顶点，设为 ‘v’. 将v看做遍历的源点 (调用 DFSUtil(v)). 做第二次DFS遍历，可以找到以v为起点的强连通分量，打印出即可。

## 代码 ##

#include<iostream>
#include<list>
#include<stack>
using namespace  std;

class  Graph
{

int V;  //顶点个数
list<int>  *adj;   //邻接表

void fillOrder(int V, bool visited[], stack<int> &stack);//最晚完成的遍历顶点放在栈顶

void DFSUtil(int v, bool visited[]);//DFS打印以V为起点的边
public:

Graph(int V);
void addEdge(int v, int w);

void printSCCs();//打印所有的连通分量

Graph getTranspose();//得到当前图的转置图
};

Graph::Graph(int V)
{
this->V = V;
adj = new list<int>[V];
}

void Graph::DFSUtil(int v, bool visited[])
{
visited[v] = true;
cout << v << " ";
list<int>::iterator i;
for (i = adj[v].begin(); i != adj[v].end();i++)
{
if (!visited[*i])
{
DFSUtil(*i, visited);
}
}
}

Graph Graph::getTranspose()
{
Graph g(V);
for (int v = 0; v < V;v++)
{
list<int>::iterator i;
for (i = adj[v].begin(); i != adj[v].end();++i)
{
g.adj[*i].push_back(v);
}
}

return g;
}

void Graph::addEdge(int v, int w)
{
adj[v].push_back(w);
}

void Graph::fillOrder(int v, bool visited[], stack<int> &stack)
{
visited[v] = true;
list<int>::iterator i;
for (i = adj[v].begin(); i != adj[v].end();i++)
{
if (!visited[*i])
{
fillOrder(*i, visited, stack);
}
}
stack.push(v);
}

void Graph::printSCCs()
{
stack<int> stack;

bool *visited = new bool[V];
for (int i = 0; i < V;i++)
{
visited[i] = false;
}

for (int i = 0; i < V;i++)
{
if (visited[i]==false)
{
fillOrder(i, visited, stack);//根据完成时间压入栈中，而栈顶是完成时间最晚的顶点；
}
}

//下面，我们来创建转置图

Graph gr = getTranspose();

//准备第二次DFS
for (int i = 0; i < V;i++)
{
visited[i] = false;
}

while (stack.empty()==false)
{
int v = stack.top();
stack.pop();

//打印以v为起点的强连通分量
if (visited[v]==false)
{
gr.DFSUtil(v, visited);
cout << endl;
}

}
}

//测试程序

int main() {

// 创建图

Graph g(5);

g.addEdge(1, 0);

g.addEdge(0, 2);

g.addEdge(2, 1);

g.addEdge(0, 3);

g.addEdge(3, 4);

cout << "Following are strongly connected components in given graph \n";

g.printSCCs();

return 0;

}