<算法导论>第二章 2.2分析算法

1.插入排序的伪代码以及时间复杂度分析

注：每行伪代码的时间成本为Ci

最好的情况：O(n)
最坏的情况：θ(n^2)

我们在分析程序时间复杂度时，通常采用最坏的运行时间，理由有三：

确保了算法运行时间的上界，不会有比这更坏的情况。
对于某些算法，最坏的情况总是会出现。比如检索一个本不存在的数据项，就需要全局搜索。
“平均情况”往往和最坏情况一样差。

   习题：
   2.2-1：θ(n^3)
   2.2-2：

伪代码
SELECTION-SORT(A)

for i=1 to A.length-1
min=A[i]
for j=i+1 to A.length
if A[j]<A[i]
min=A[j]
exchange A[i] with min

循环不变式：在每次循环开始前，数组A前i-1个元素都有序，且是数组A中最小的i-1个元素。

当定位好最小的前i-1个元素，最后一个元素（i）必定是最大的。所以外循环到A.length-1为止。

对所有情况，时间复杂度为θ(n^2)

   2.2-3  (1+2+3+...+n)/n=(1+n)/2     （等概率分布的话）需要查找(1+n）/2个元素
           最好和平均的情况所需的时间成本一样，都是 θ(n) 

   2.2-4    这样具体看是否满足算法最佳运行时间的条件。多数情况下，用最佳运行时间来描述算法并不合理。