Hdu 2049解题报告

不容易系列之(4)——考新郎

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[align=left]Problem Description[/align]
国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;

然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.

最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

[align=left]Input[/align]
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

[align=left]Sample Input[/align]

2
2 2
3 2

[align=left]Sample Output[/align]

1
3

错排加组合；

当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n）表示，那么M(n-1）就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.

　　第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；
　　第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况
　　　　　　⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有M(n-2）种方法；
　　　　　　⑵第k个元素，不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有M(n-1）种方法；
　　综上得到：
　　　　　　M(n)=(n-1）[M(n-2）+M(n-1）]
　　特殊地，M⑴=0,M⑵=1

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 2005
#define INF 0x3f3f3f3f

long long f
,n,m;

int Cmn(int m, int n)
{
if(m < n || n < 0) return 0;
if(m == n || n == 0) return 1;
return (Cmn(m-1, n-1) + Cmn(m-1, n));
}

int main()
{
f[1]=0;f[2]=1;
for(int i=3;i<25;i++)
f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);

int T;
cin>>T;
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);

cout<<Cmn(n,m)*f[m]<<endl;
}

return 0;
}